Galois理論の一般化とその解析学への応用

伽罗瓦理论的推广及其在分析中的应用

• 批准号: 02640065
• 负责人: 梅村 浩
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640065/
• 关键词: 微分ガロア理論; 代数微分方程式

前世紀S,Lie以来懸案となっている微分方程式のGalois理論の確立が目標であった。Galois理論の一般化の問題と呼ぶ。これは本質的に無限次元の理論である。有限次元性の条件のもとでの微分Galois理論は,前世紀末よりE.Picard等によって試みられ,E.Kolchimにより完成した。しかし彼の微分Galois理論は不都合な要素も含んでいる。特に彼は代数方程式の場合のGalois拡大の概念を,微分体の強正規拡大の概念によって一般化しようとする。残念なことに,これが実は一般化になっておらず両者は微妙に食い違う。このような奇妙な現象の生じる理由を追求し,これを除去することも我々は問題とした。即ち微分体の,抽象体として有限生成な拡大がautomorphicであるという正しい定義をし次が成立するようにする:抽象体の有限次代数拡大がautomorphicである必要十分条件は,その拡大体がautomorphicであることである。これを統一の問題と呼ぶ。これら2つの問題(一般化の問題と統一の問題)は別々に導入されたが,我々は2つの問題を同様の枠組の内で解決した。Kolchin理論はWeilの代数幾何学の言語の上に建設されている。統一性が失われるのは,ここに原因がある。我々は関手的な手法により,つまりbase changeを使うことにより統一の問題を解決した。一般化の問題は拡大体L/Kから出発して,初期条件についての微分を考えることにより,別の偏微分体L/Kを構成しこの無限小変形を使ってinfinitesimally automorphicの概念を導入することによって解決した。我々の無限次元微分Galois理論には多くの応用があるものと期待される。

Since S and Lie in the previous century, the unsolved となって となって る differential equation <e:1> Galois theory <e:1> has established the が goal であった. The Galois theory <s:1> generalization <e:1> problem と call ぶ. The に infinite-dimensional <s:1> theory である of the essence れ れ. Finite dimensional の condition の も と で の differential は Galois theory, before the end of the 19th century よ り E.P icard etc に よ っ て try み ら れ, E.K olchim に よ り complete し た. The <s:1> of the differential Galois theory んで does not all contain the な element な contains んで る る る. Trevor に algebraic equation is の occasions he は の Galois company, big を の concept, micro fission の formal company, big の に concepts よ っ て generalization し よ う と す る. Regretful thoughts な な とに とに, <s:1> れが is actually になっておらず generalization になっておらず and <s:1> subtle に eating な violation う. Wonderful phenomena な こ の よ う な の raw じ る reason を し pursuit, こ れ を remove す る こ と も I 々 は problem と し た. Namely ち micro fission の, the abstract body と し て finitely generated な company, big が automorphic で あ る と い う is し い definition を し founded time が す る よ う に す る : abstract body の algebraic company limited times big が automorphic で あ は る very necessary conditions, そ の company, general が automorphic で あ る こ と で あ る. Youdaoplaceholder2 れを unify the と problem と call ぶ. こ れ ら 2 つ の problem (generalized の と unified の problems) は don't 々 に import さ れ た が, I 々 は 2 つ の problem を with others の 枠 で within group の し た. Kolchin 's theory に Weil <s:1> algebraic geometry <e:1> speech <s:1> に construction されて る る る. The reason for the loss of unity が われる われる がある, に に がある がある. I 々 は masato hand な gimmick に よ り, つ ま り base change を make う こ と に よ り unified の を solve し た. Generalized の problem は company, general L/K か ら out 発 し て, initial conditions に つ い て の differential を exam え る こ と に よ り, don't の partial differential fission L/K を constitute し こ の infinitesimal - shaped を make っ て infinitesimally automorphic の concept を import す る こ と に よ っ て solve し た. I 々 応 the infinite-dimensional differential Galois theory に 々 many く 応 応 use がある と と と to expect される.

项目成果

Yoshinobu Kamishima: "Conformal automorphisms and anformally flat manit olds 発表予定" Trans.Amer.Math.Soc.

Yoshinobu Kamishima：“共形自同构和不规则平坦的马尼特旧数即将公布” Trans.Amer.Math.Soc。

Hiroshi Umemura: "Birational automorphism groups and differential equations" Nagoya Math.J.119. 1-80 (1990)

Hiroshi Umemura：“双有理自同构群和微分方程”Nagoya Math.J.119。

Yoshishige Haraoka: "Numler Theoretic study of Pochhammer equation 発表予定" Pub.Math.de L' Universite^^´ Pierre et Marie Curie. 91. (1990)

Yoshishige Haraoka：“即将提出的 Pochhammer 方程的 Numler 理论研究”Pub.Math.de L Universite^^´ Pierre et Marie Curie 91。（1990）

Yukimasa Oka: "A note on ergodic states on C^*ーdynamics" Kumamoto J.Math.4. 1-4 (1991)

Yukimasa Oka：“关于 C^*ー动力学的遍历状态的注释”Kumamoto J.Math.4 (1991)。

Hiroshi Umemura: "Second proof of the irreducibility of the first differential equation of Painleve^^´" Nagoya Math.J.117. 125-171 (1990)

Hiroshi Umemura：“Painleve^^´ 第一个微分方程的不可约性的第二个证明”Nagoya Math.J.117 (1990)。