無限次元群及び離散群のユニタリ表現の研究

无限维群和离散群的酉表示研究

• 批准号: 01540122
• 负责人: 平井 武
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540122/
• 关键词: 群のユニタリ表現; 離散群の表現; 無限対称群; 無限置換群; 群のリ-ス積; 微分同相写像の群; 半単純リ-群

1.各分担者との協力により、主として研究代表者が積み重ねた研究実績は、(1)リ-ス積(wreath product)として得られる群の既約ユニタリ表現の構成、および(2)それを用いての、無限置換群S_∞の既約ユニタリ表現の構成、がある。いずれも、従来は何らかの有限性を仮定して行われていた研究を、本質的に無限的なものをはじめから取り入れた手法で行ない、重要な発展を見たものである。2.現在は、さらに(1)(2)の結果を拡張することを試みている。3.その他に、全く異なる型の群に(1)(2)の手法や結果が応用できないかを調べている。例えば、多様体Mの微分同相写像のなす群Diff(M)の既約表現の構成に応用するには2通りの考え方がある。1つはこの群の部分群としてリ-ス積型になりかつsaturatedに埋め込まれているものを探し、その部分群のstandardな既約ユニタリ表現を誘導すること。もう1つは、Mを可算無限個直積した。Z=M^∞に左からS_∞を働かせ、右からG=Diff(M)を働かせて、GのM上の準正則表現の無限個のテンソル積をS_∞の作用によって分解する、もしくは分解したことを想定して既約表現を構成すること、である。現在、後者の方がやや進展を見ている段階である。4.研究分担者は、Diff(M)の研究に役立つものとしては、Mが対称有界領域のときに、M上の微分作用素のうち不変なもののなす環を考え、その代数的生成元素を、Mの分類に依らず一般的に書き下すことを、成しとげた。5.研究分担者、山下は、Mの構造を保存する作用の集まりとして現れて来る、半単純リ-群の表現についてその一般化されたwhittaker 模型の存在、非存在や、模型の構成、について研究した。

1. The sharers と の together に よ り, main と し て research representatives が product み heavy ね た research be performance は, (1) リ - ス product (wreath product) と し て have ら れ る group の is about ユ ニ タ の リ form, お よ び (2) そ れ を with い て の, infinite permutation group S_ up の is about ユ ニ タ の リ form, が あ る. い ず れ も, 従 to は ら か の finiteness を 仮 set し て line わ れ て い た research を, essence に infinite な も の を は じ め か ら take り れ た gimmick で line な い, important な 発 exhibition を see た も の で あ る. 2. Now さらに, さらに(1)(2) <s:1> result を拡 zhang する する とを try みて みて る る. 3. そ の he に, whole く different な る type に の group (1) (2) の gimmick や results が 応 with で き な い か を adjustable べ て い る. Example え ば differential phase, many others in M の write like の な す Diff group (M) の is の about form に 応 with す る に は 2 tong り の exam え party が あ る. Group 1 つ は こ の の part と し て リ - ス multiplicative に な り か つ saturated に buried め 込 ま れ て い る も の し を and そ の part of the group of の standard な about both ユ ニ タ リ performance を induced す る こ と. Youdaoplaceholder0 う1 う を and Mを can be counted as an infinite number of direct products of た. Z = M ^ up に left か ら S_ up を 働 か せ, right か ら G = Diff (M) を 働 か せ の て, G M の の quasi regular performance on an infinite number of の テ ン ソ ル product を S_ up の role に よ っ て decomposition す る, も し く は decomposition し た こ と を scenarios し て を about form both す る こ と, で あ る. Now, the progress of the latter がやや is を as seen in the て る る section である. 4. Research share は, Diff (M) に の research existing state つ も の と し て は, M が said seaborne bounded domain の と き に, M の differential effect on grain の う ち - not な も の の な す ring を え test, そ の algebra generated element を, M に の classification according to ら ず under general に book き す こ と を, into し と げ た. 5. Research sharers, mountain は, M の を save す ま る role の set り と し て now れ て to る, half 単 pure リ - group of の performance に つ い て そ の generalization さ れ た の whittaker model exists, non や, model の composition, に つ い て research し た.

项目成果

Takeshi HIRAI: "Some aspects in the theory of representations of discrete groups.II" Proceedings of Japan Academy. 66. 16-18 (1990)

Takeshi HIRAI：“离散群表示理论中的某些方面。II”日本学士院学报。

Takeshi HIRAI: "Some aspects in the theory of representations of discrete groups" Japanese Journal of Mathematics.

Takeshi HIRAI：“离散群表示理论中的某些方面”日本数学杂志。

Takaaki NOMURA: "Algebraically independent generators of invariant differential operators on a bounded symmetric domain" Journal of Mathematics of Kyoto University.

Takaaki NOMURA：“有界对称域上不变微分算子的代数独立生成器”京都大学数学杂志。

Hiroshi YAMASHITA: "Embeddings of discrete series into induced representations of semi-simple Lie groups,II.-Generalized Whittaker models for SU(2,2)-" Journal of Mathematics of Kyoto University.

Hiroshi YAMASHITA：“将离散级数嵌入到半简单李群的诱导表示中，II.-SU(2,2) 的广义 Whittaker 模型-”京都大学数学杂志。