無限次元調和解析

无限维调和分析

• 批准号: 10894010
• 负责人: 平井 武
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10894010/
• 关键词: 無限次元調和解析; 群の表現論; 酔歩の理論

1. 廣い意味の調和解析学の発展はめざましく,最近は無限次元的な対象を取り扱おうとする萌芽的研究が生まれている.こうした「無限次元調和解析」を目指す気運は国際的な広がりを見せている.これに呼応して,共同研究の企画を試み,研究協力を強化発展させた。最近の,無限次元調和解析学の研究に関し,重要な四つの柱を選び,その方面の中心的研究者に参加して貰い,共同の研究会を持って,新しい共同研究を企画・開拓した.さらに,日独の国際共同研究を学振に申請した.2. 上記の四つの柱とは,(1) 無限次元群,例えば多様体上の微分同相写像のなす群,loop群,超リー代数,Kac-Moody環の表現論,及びそれに対応する幾何学的対象の研究.また,半単純リー群の無限次元表現の新しい方向の研究.(2) 局所コンパクト群上の函数の変換に関する研究,双対性及び測度環の研究.(3) 群やそれを一般化したhyper group,その他の代数的構造の上の酔歩の理論.(4) ホワイトノイズ解析,無限次元リー群やloop空間上の確率解析と無限次元群の表現の応用.3. 「無限次元調和解析」の共同研究の企画調査をした.共同研究の姿としては,(1) 上の4つの重要な柱の間の有機的関連が図られ,相互に影響し合いながら,それぞれの発展を計る,(2) 無限次元群などの表現論とloop空間上の確率解析や群上の測度環の研究との間に相互の応用.(3) 位相群上の調和解析は群のアーベル性,非アーベル性に関係のない,統一的理論の確立.(4) 無限次元空間,とくにガウス空間の変換群は,場の量子論や確率場の理論において,しばしば興味深い役割を演じている.そのような変換群の表現論を通じて,ホワイトノイズ解析,量子的(非可換)ホワイトノイズを基礎とした量子確率解析にまで,応用を拡げる.

1. It means that there are many problems in the development of analytical science and analysis. recently, there has been a study of the budding of unlimited-dimensional images. In order to limit the number of dimensions and analyze the information, it refers to the international situation of the international community. We will jointly study the projects and strengthen the development of the project. Recently, researchers from the Center for Advanced Studies and Analytical Studies have been selected as important candidates, and researchers from the Center for Research and Development have participated in the seminar, and the joint research association has been successful. Japan is independent of Japan and the international community has jointly studied the application for learning and vibration training. 2. (1) infinite dimensional group, example of multidimensional differential in-phase description of algebra group, Loop group, hyperalgebras, Kac-Moody environment table theory, and the study of physics in physics. There is no limit to the dimensional representation of new directions. (2) the study of functional optimization, bi-property and measurement environment on the local population. (3) the generalization of hyper group, the theory of the algebra of other algebras. (4) the analytical theory of the mathematical theory of other algebra. Analysis of confirmation rate in loop space for limited dimensional groups. limited dimensional group table is used. 3. The joint study of the project is limited to the analysis of the project. We will jointly study the attitude and performance of the equipment. (1) on the four important columns, we will share the information on each other. (2) the limited dimensional group table will discuss the accuracy analysis on the loop space. The measurement environment on the group will be interoperable. (3) on the phase group, we will analyze and analyze the performance of the group. The unified theory of non-linear communication is established. (4) Unlimited dimensional space, field assurance rate, etc. The performance of the data group shows that it is not possible to analyze the quantum data, and the quantum accuracy is analyzed by using the quantum (non-feasible) data.

项目成果

T.Hirai: "On group topologies and unitary representations of inductive limits of topological groups and the case of the group of diffeomorphisms" J.Math.Kyoto Univ.38・3. 551-578 (1998)

T.Hirai：“论群拓扑和拓扑群归纳极限的酉表示以及微分同胚群的情况”J.Math.Kyoto Univ.38・3（1998）。

T.Hirai: "Group topologies and unitary representations of the group of diffeomorphisms" Analysis on infinite-dimensional Lie groups and algebras,World Scientific(論文集). 145-153 (1998)

T. Hirai：“微分同胚群的群拓扑和酉表示”《无限维李群和代数分析》，《世界科学》（论文集）145-153（1998）。

A.Hora: "Central limit theorems and asymptotic spectral analysis on large graphs" Infinite Dimensional Analysis,Quantum Probability and Related Topics. 1・2. 221-246 (1998)

A.Hora：“大图上的中心极限定理和渐近谱分析”，无限维分析，量子概率和相关主题 1・2（1998）。

H.Yamashita: "Associated variety,Kostant-Sekuguchi correspondence,and locally free U(n)-action on Harish-Chandra modules" J.Math.Soc.Japan. 51. 129-149 (1999)

H.Yamashita：“关联簇、Kostant-Sekuguchi 对应以及 Harish-Chandra 模块上的本地自由 U(n) 动作”J.Math.Soc.Japan。

I.Kubo: "Entire Functionals and generalized functionals in white noise analysis" Analysis on infinite-dimensional Lie groups and algebra,World Sientific(論文集). 207-215 (1998)

I.Kubo：“白噪声分析中的全泛函和广义泛函”无限维李群和代数分析，World Sientific 207-215（1998）。