無限離散群の構造と表現の研究

无限离散群的结构和表示研究

• 批准号: 02640112
• 负责人: 平井 武
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640112/
• 关键词: 離散群; ユニタリ表現; 環積; 無限対称群; 既約表現

1.自由群には,これといった構造が無いことが特徴である。それにも拘らずFigaーTalamanca等の一連の研究を見ると,良い視点を選ぶと,その群の“dual"である既約ユニタリ表現の適当な部分族には,はっきりとした構造が現れる。彼等の場合は,SL(2,R)のdualとの本質的な類似を見出した訳である。Ol'shanskiiによるI型の“large"groupsというのも,離散群に如何なる位相を導入して,連続表現を考えるかという位相的手段により構造が導入され,I型の位相群が得られていると把えられる。2.我々はこれらの仕事に啓発され乍らも異なった視点から研究を進めている。簡潔に言うと,離散群にあまりきつい「構造」を導入するとI型にまでなってしまう(上述)。しかしそれでは離散群の本質的な部分を取逃がしている筈である。従って離散群の離散群たる由縁はもっと混沌としたものの中に構造を入れる努力によって理解できる。この考え方に沿って,まず「できるだけ多くの既約表現を組織的に構成する」という問題に取組んだ。3.成果の第一は,無限Wreath productである離散群の既約ユニタリ表現の構成法を与えたことである。これは有限のときには生じなかった現象をとらえたことになっている。4.成果の第二は,無限対称群に対してその既約ユニタリ表現の新しい大きな族を構成したことである。その方法には上の3.の結果が必要であった。有限対称群の表現論の豊富さと同等の数半的豊富さが含まれていることが期待されるが,それを発堀して行くのは今後の課題である。

1. Free group A series of studies on the relationship between the two groups of "dual" structures are presented in this paper. In these cases,SL(2,R) is dual and its essence is similar. Ol'shanskii "large"groups of type I, discrete groups, how to introduce phase, even the expression of phase, the means of construction, the introduction of phase groups of type I. 2. I am going to start a new career and start a new career. Simple words, discrete groups,"structure", introduction of I-type,"structure"(above). The essence of discrete groups is to escape. The discrete group is composed of two parts: one part is chaotic, the other part is structural, the other part is hard to understand. This is a question of how to organize a problem. 3. The first result is that the infinite Wreath product is composed of discrete groups. This is a phenomenon that occurs when there is a limit to the number of people who are interested in it. 4. The second result is that the infinite number of pairs of pairs. 3. The result is necessary. The expression theory of finite symmetry group is rich and equal to several and a half times rich. It contains the expectation of the future and the future problem.

项目成果

T.Hirai: "Some aspects in the theory of representations of discrete groups" Japan.J.Math.16. 197-268 (1990)

T.Hirai：“离散群表示理论中的某些方面”Japan.J.Math.16。

K.Ueno: "Lectures on conformal field theory with gauge symmetry" Qween's University Lectures Notes Series.

K.Ueno：“关于规范对称性的共形场论的讲座”Qween 的大学讲座笔记系列。

T.Hirai: "Construction of irreducible unitary representations of the infinite symmetric group Soo" J.Math.Kyoto Univ.

T.Hirai：“无限对称群 Soo 的不可约酉表示的构造”J.Math.Kyoto Univ。

T.Hirai: "Some aspects in the theory of representations of discrete groups.I" Proc.Japan Acad.66. 315-318 (1990)

T.Hirai：“离散群表示理论中的一些方面。I”Proc.Japan Acad.66。

T.Hirai: "Some aspects in the theory of representations of discrete groups.II" Proc.Japan Acad.66. 16-18 (1990)

T.Hirai：“离散群表示理论中的某些方面。II”Proc.Japan Acad.66。