代数対の類群の構造の研究

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代数体のイデアル類群の構造を、単にその位数=類数=の素因数を調べるだけでなく、具体的に不分岐アーベル拡大体を構成することが目的であった。類数と拡大次数に共通に現れる素因数については、かなり調べることができるので、類数の素因数に拡大次数の素因数でないものがどのようにして現れるのかという問題に焦点をあてた。その結果、円分体上の2次拡大について、類数の素因数で拡大次数の約数になっていないものを見つけるアルゴリスムを作り、しかも部分体の単数を使って不分岐アーベル拡大体を具体的に構成することができた。その方法は、代数体のイデアルを法(モデュラス)とする既数剰余類群の乗法構造を使い、単数の乗法表現によって単数が巾剰余になっているかどうかを判定すればよいという単純な原理にもとづいている。この方法を実に高次元の合成円分体の場合に拡張しなければならない。そこには平方剰余の相互法則に相当する素数の間の事実な関係式があるように思われる。類数を解析的にも考察するために、ゼーター関数の性質とその特殊値に関するセミナーを、他大学の研究者に出張依頼することによって行うことができた。今後の問題点:(i)高次合成円分体の単数群の生成元を構成すること。(ii)既約剰余類群の基底の構成。