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数論的幾何と代数的サイクルの研究

算术几何和代数循环的研究

基本信息

批准号：
63540078
负责人：
塩田徹治
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Rikkyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1988
资助国家：
日本
起止时间：
1988 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

交付申請書の研究計画で主な目標とした"代数曲面上の代数的サイクルの構成、ならびにネロン・セベリ群の判別式の決定"なる問題に関し、数論的に興味深い楕円曲面の一系列を取上げ、これについて満足すべき結果を得た。即ち、一般に楕円曲面では、代数的サイクルは、特異ファイバーの既約成分および正則切断のなす群(モーデル・ヴェイユ群)によって決定されるが、考える曲面については、これらをほぼ完璧に把握することが出来た。特に、モーデル・ヴェイユ群の階数公式のみならず、この群の生成元を具体的に与えることに成功した。方法は、デルサルト型曲面のレフシェツ数の決定、ネロン・モデル上の交点数の解析、ならびにK3曲面の理論による。なお、関連する別種の代数曲面についても、同様な結果を得るためにコンピュータによる実験を試みたが、これについては本研究期間内には完結せず、今後も研究を継続していく意向である。以上は代表者塩田による。青木は、フェルマ曲線のヤコビ多様体の単純成分への分解、および、フェルマ曲線二つの積である代数曲面のピカール数を完全に決定した。佐藤は、p進体上定義された概均質ベクトル空間の局所ゼータ関数に対してa)多変数局所ゼータ関数の関数等式の証明b)ある条件の下に極がb-関数の根により統制されていることの証明、c)関数等式の交代行列の局所密度の計算への応用を行った。さらに、半単純対称空間のアイゼンスタイン級数がオイラー積をもつ条件を与え、具体例について、Q上の球フーリエ変換を構成した。

The main purpose of the research plan submitted to the application is to determine the discriminant of algebraic groups on algebraic surfaces. That is to say, the general surface of the circle, the algebra of the circle, the special surface of the circle, the reduction component of the regular cut group (the circle), the determination of the circle, the examination of the surface, the completion of the circle. In particular, the order formula of the group is correct, and the generator of the group is correct. Methods The determination of the number of curves, the analysis of the number of intersections on the curves, and the theory of K3 curves are discussed. The algebraic surfaces of different species are related to each other, and the results are similar to each other. The above represents the field. Aoki, A) Proof of the correlation equation of the multi-variable number of local places; b) Proof of the root control of the b-related number under the condition; c) Calculation of the density of local places in the column explained by the correlation equation. In addition, the semi-pure symmetry space is composed of the following conditions: