高次元多様体のminimal modelの研究

高维流形最小模型研究

• 批准号: 61540016
• 负责人: 塩田 徹治
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1986
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1986 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-61540016/
• 关键词: 代数多様体; 高次元多様体; 3次元多様体; 極小モデル; 一般型; 代数的サイクル; アーベル・ヤコビ写像; サイクル写像; ピカール数

本年度も極小モデルの研究を(1)より極小モデルの存在を証明すること、(2)極小モデルの一般的性質を研究すること、を目標に継続した。(1)については、3次元の場合に、1-K1又は1-2K1がある種の条件を満たすときに、いわゆるフリップが存在することを証明したが、更に名古屋大学の森 重文氏はこの条件が常に満たされることを示し、結局3次元での極小モデルの存在証明が完結した。いわゆる豊富予想については、3次元では解決の日は近いと思われるが、決定的結果は出なかった。(2)については、まずK=0で3次元の場合を研究し、極小モデル上の特異点の位数の分布が極めて限られたものしかないことを示した。この種の多様体は神秘的な存在で、極小モデルの理論以前には手のつけようがなかったが、今や新しい研究が始まったと言える。また一般型3次元多様体については極小モデルが高々有限個しかないことを松木謙二氏(東大大学院)と共同で示した。以上が本年度前半に代表者であった川又雄二郎(助教授)の研究の概要である。他方、塩田徹治は、代数多様体上の代数的サイクルについて研究し、特にアーベル・ヤコビ写像の挙動と、サイクル写像のそれとの類似性に注目し、興味ある結果を得た。また、代数曲面の数論的不変量(ピカール数など)について研究した。

This year's research on the existence of small particles (1) is aimed at proving the existence of small particles (2). (1)In the case of 1-K1 and 1- 2K1, the condition of 1- 2K1 is proved to exist. In addition, the condition of 1 - 2K1 is proved to exist in Nagoya University.いわゆる豊富予想については、3次元では解决の日は近いと思われるが、决定的结果は出なかった。(2)The distribution of the number of unique points on the smallest scale is studied in the case of K=0. The diversity of these species is mysterious, and the theory of minimal species has been studied in the past, but now it is new. General type 3-dimensional multi-dimensional object The above is a summary of the research conducted by the representative of the first half of the year. The results of the study of algebra on algebraic polyhedra are interesting and interesting. The number of algebraic surfaces is unknown.

项目成果

落合卓四郎,長野正: J.Fac.Sci.Univ.Tokyo,Sect IA Math.33. 233-246 (1986)

Takushiro Ochiai，Tadashi Nagano：J.Fac.Sci.Univ.Tokyo，Sect IA Math.33（1986）。

塩田徹治: Amer.J.Math.108. 415-432 (1986)

Tetsuji Shioda：美国数学杂志 108 415-432 (1986)

塩田徹治: Advanced Studies in Pure Math.

Tetsuji Shiota：纯数学高级研究。