符号の対称性とその高次元化による符号の高性能化に関する基礎的研究

(1)高次の対称性を持つ符号の構成について明らかにした。ブロックコ-ドを形成する符号のひもを、n次元空間の直交軸に対称性を持つn次元立方体に符号構成する。このため、立方体状の幾何学的な対称性を持つ鎖符号の高次元化を検討し、その手法を明らかにした,。すなわち、(nー1)次元鎖符号を交錯と、直交独立な検査系列を付加することにより、n次元化できることを示すことにより、先の2、3次元の場合の構成法とあわせて、一般次元に拡張できることが示された。(2)これら高次の対称符号に対する訂正不能問題は、検査系列の対称性の陰に隠れる誤りの符号点配列であることを示し、その符号点配列を訂正不能立体と表現するとき、それらの自己同型写像変換群と2を法とする線形結合群が訂正不能立体群である事を明かとし、訂正能力の解明手法を確立した。(3)上の手法を適用した結果、従来の距離限界では与えられないランダム誤りに対する確率的訂正能力が明確に求められた。3次元鎖符号の場合、この訂正能力は距離限界の数倍にも及ぶ高い性能が示された。(4)従来、ランダム誤り、バ-スト誤りの2極的表現で誤りを分離し、それぞれに対する符号の訂正能力を追求してきた。しかし、実際的な立場からすると、2種類に分離することは複合誤り、多重誤りの存在も含めると極めて困難な場合が多い。これら、複合誤り、多重誤りの場合においても、対称符号では、訂正不能立体のみから統一的に誤り訂正問題を扱うことが可能である。鎖符号について、複合誤り、多重誤りの訂正能力およびその関連を明らかにすることができた。また、これらの能力を既存のRS符号等と比較して検討した。(5)高次の鎖符号をn次元多様体(ト-ラス)上に表現することを試み、ト-ラス上の結び目群およびその異性体を用いる暗号化について検討した。

(1)高次の対称性を持つ符号の構成について明らかにした。ブロックコ-ドを形成する符号のひもを、n次元空間の直交軸に対称性を持つn次元立方体に符号構成する。このため、立方体状の幾何学的な対称性を持つ鎖符号の高次元化を検討し、その手法を明らかにした,。すなわち、(nー1)次元鎖符号を交錯と、直交独立な検査系列を付加することにより、n次元化できることを示すことにより、先の2、3次元の場合の構成法とあわせて、一般次元に拡張できることが示された。(2)これら高次の対称符号に対する訂正不能問題は、検査系列の対称性の陰に隠れる誤りの符号点配列であることを示し、その符号点配列を訂正不能立体と表現するとき、それらの自己同型写像変換群と2を法とする線形結合群が訂正不能立体群である事を明かとし、訂正能力の解明手法を確立した。(3)上の手法を適用した結果、従来の距離限界では与えられないランダム誤りに対する確率的訂正能力が明確に求められた。3次元鎖符号の場合、この訂正能力は距離限界の数倍にも及ぶ高い性能が示された。(4)従来、ランダム誤り、バ-スト誤りの2極的表現で誤りを分離し、それぞれに対する符号の訂正能力を追求してきた。しかし、実際的な立場からすると、2種類に分離することは複合誤り、多重誤りの存在も含めると極めて困難な場合が多い。これら、複合誤り、多重誤りの場合においても、対称符号では、訂正不能立体のみから統一的に誤り訂正問題を扱うことが可能である。鎖符号について、複合誤り、多重誤りの訂正能力およびその関連を明らかにすることができた。また、これらの能力を既存のRS符号等と比較して検討した。(5)高次の鎖符号をn次元多様体(ト-ラス)上に表現することを試み、ト-ラス上の結び目群およびその異性体を用いる暗号化について検討した。