符号の対称性とその高次元化による符号の高性能化に関する基礎的研究

代码对称性和通过增加维度来提高代码性能的基础研究

基本信息

批准号：
01550263
负责人：
畑雅恭
金额：
$ 1.02万
依托单位：
Nagoya Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

(1)高次の対称性を持つ符号の構成について明らかにした。ブロックコ-ドを形成する符号のひもを、n次元空間の直交軸に対称性を持つn次元立方体に符号構成する。このため、立方体状の幾何学的な対称性を持つ鎖符号の高次元化を検討し、その手法を明らかにした,。すなわち、(nー1)次元鎖符号を交錯と、直交独立な検査系列を付加することにより、n次元化できることを示すことにより、先の2、3次元の場合の構成法とあわせて、一般次元に拡張できることが示された。(2)これら高次の対称符号に対する訂正不能問題は、検査系列の対称性の陰に隠れる誤りの符号点配列であることを示し、その符号点配列を訂正不能立体と表現するとき、それらの自己同型写像変換群と2を法とする線形結合群が訂正不能立体群である事を明かとし、訂正能力の解明手法を確立した。(3)上の手法を適用した結果、従来の距離限界では与えられないランダム誤りに対する確率的訂正能力が明確に求められた。3次元鎖符号の場合、この訂正能力は距離限界の数倍にも及ぶ高い性能が示された。(4)従来、ランダム誤り、バ-スト誤りの2極的表現で誤りを分離し、それぞれに対する符号の訂正能力を追求してきた。しかし、実際的な立場からすると、2種類に分離することは複合誤り、多重誤りの存在も含めると極めて困難な場合が多い。これら、複合誤り、多重誤りの場合においても、対称符号では、訂正不能立体のみから統一的に誤り訂正問題を扱うことが可能である。鎖符号について、複合誤り、多重誤りの訂正能力およびその関連を明らかにすることができた。また、これらの能力を既存のRS符号等と比較して検討した。(5)高次の鎖符号をn次元多様体(ト-ラス)上に表現することを試み、ト-ラス上の結び目群およびその異性体を用いる暗号化について検討した。

（1）具有高阶对称性的代码的结构已阐明。形成块代码的代码字符串被编码为与n维空间正交轴对称的N维立方体。因此，我们研究了Cubic几何对称性的链代码尺寸的增加，并揭示了该方法。也就是说，通过表明可以通过添加相交（N-1）维链代码并添加正交独立的检查序列来实现N差异性，可以证明它们可以扩展到一般维度，以及先前的构造方法，用于第二和第三维情况。（2）这些高阶对称代码的不可纠正的问题是隐藏在检查序列对称性后面的错误代码点阵列，当Codepoint阵列表示为不可纠正的3D时，揭示了这些自动形态映射组和线性组合组由2个组成的组进行了不可靠的3DS和一个方法。由于应用上述方法（3），明确确定了常规距离限制无法给出的随机误差的概率纠正能力。对于3D链代码，显示这种校正能力具有高性能，这是距离极限的几倍。（4）过去，错误的两个极性表示和胸围错误的两个极性表示分开，并且已经追求了每个错误的代码的能力。但是，从实际的角度来看，将其分为两种类型通常非常困难，包括存在复杂错误和多个错误。即使在这些复杂的错误和多个错误的情况下，对称代码也可以仅从不可纠正的3D统一处理误差校正问题。对于链代码，可以阐明纠正复杂错误和多个错误及其关联的能力。此外，将这些功能与现有的RS代码等进行了比较并进行了检查。（5）我们试图在n维流形上表示高阶代码，并使用横梁及其异构体上的结进行了使用。