代数多様体の整数論の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

代数体における類体論や岩澤理論らの深い整数論を,素体上有限生成な体や,代数体上の代数多様体に拡張することは,数論の多くの問題の背後にそのような体や多様体が存在していることによって,大変重要である。まず類体論であるが,加藤和也は,高次元局所体の類体論の理論を 保型形式のゼ-タ関数の値と結びつけた、また斎藤毅氏は,以前加藤が得ていた 類体論の高次元化の応用としての 代数曲面のl進層の理論(オイラ-・ポアンカレ標数の公式)を,任意の次元の代数多様体上のl進層に拡張した。また岩澤理論については,加藤は 円分体の岩沢主予想を,代数多様体の岩澤主予想に拡張した。これは,最近発展した,局所体上の代数多様体のP進ホッジ理論を 岩沢理論と結びつけたものであり,SーBloch氏と加藤の,代数多様体やモチ-フの玉河数の研究を拡張したものである。またこれは類体論の一般化を使った,保型形式のゼ-タ関数の値の研究と関係し,保型形式の岩沢理論の研究の発展をうながすものである。代数多様体の数論の研究では,藤原一宏はア-ベル多様体のモジュライ空間の整数環上のコンパクト化を得たのち,その手法でDrinfeld加群のモジュライ空間のコンパクト化を研究しその研究は完成しつつある。また中村は代数多様体の基本群について精密な結果を得た。川又・中山は代数多様体の分類・特異点の研究を進め,その研究は上述の数論的な代数多様体の研究と結びつき影響を与え合いつつある。