ヘッセ行列式が消滅する超曲面について

关于 Hessian 行列式消失的超曲面

• 批准号: 02640043
• 负责人: 山田 浩
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Nagoya Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640043/
• 关键词: 不変式; 組み合せ論; 代数的偏微分方程式

ヘッセ行列式が恒等的に0となるような同次多項式(=射影超曲面)の構成,分類および幾何学的不変量を決定する問題である。これに付随する代数的連立偏微分方程式の解を構成するアルゴリズムは完成した。これは不変式・組合せ論の手法によるものであるが手計算で解を構成できるものではない。この幾何学的特性を分析するにはまだ距離がある。一方自明でない解のあるクラスについては,それの定義する超曲面上に直線から成るalgebraic systemの存在が知られている。これとこの超曲面のホモロジー群との関係がわかる。この事実が,平面代数曲線の変曲点とその定義方程式のヘッセ行列式についての古典的理論の高次元の場合の対応した現象を,少くとも退化した場合について説明している。ただし具体的な代数幾何学的分析は,Riemann-Roch理論の不備から低次元の場合に留っている。こゝまでのことについては現在論文としてまとめている。この問題の意外に困難なところは,この超曲面は極めて退化した部分にあり,代数幾何学的不変式論の例外的適用範囲にあると思われるところである。これは古典的射影幾何学とのギャップでもある。たとえば上記微分方程式の解の構成に現われる古典不変式の技法の代数幾何学化の困難な点など。最近はこの方向に関心が移りつつある。

ヘ ッ セ determinant が identity に 0 と な る よ う な with polynomial (= projective hypersurface) の composition, classification お よ び geometry of no - を decided す る problem で あ る. The <s:1> solution を of the continuous partial differential equation of the する algebra is used to form the するア, ゴリズム, and complete the た た. こ れ は - type, combination theory of せ の gimmick not に よ る も の で あ る が hand calculation を で solutions constitute で き る も の で は な い. The properties of <s:1> <s:1> geometry を analysis するに まだ まだ distance がある. Side since the Ming で な い solution の あ る ク ラ ス に つ い て は, そ れ の definition す る hypersurface に line か ら into る algebraic system の exist が ら れ て い る. <s:1> れと れと がわ hypersurface <s:1> ホモロジ ホモロジ group と <s:1> relationship がわ がわ る る. こ の things be が, plane algebraic curve の - curved point と そ の definition equation is の ヘ ッ セ determinant に つ い て の classical theory の high dimensional の occasions の 応 seaborne し を た phenomenon, less く と も degradation し た occasions に つ い て illustrate し て い る. Youdaoplaceholder0 ただ the specific analysis of な algebraic geometry,Riemann-Roch theory <s:1> not available ら low-dimensional <s:1> situations に leave って る る る. <s:1> と まで まで <s:1> とに て て present in the paper と る てまとめて る る る る る. こ の problem の accident に difficult な と こ ろ は, こ の hypersurface は extremely め て degradation し た part に あ り, theory of algebraic geometry not - type fan 囲 の exceptions apply に あ る と think わ れ る と こ ろ で あ る. Youdaoplaceholder3 れ ある classical projective geometry と れ ギャップで ある ある ある. Youdaoplaceholder0 The above differential equation <s:1> solution <e:1> formation に current われる classical invariant <s:1> technique <e:1> algebraic geomedization <e:1> difficulty な point な な な. Recently, the direction of the に に center of gravity が has shifted to the に ある ある ある.

项目成果

K.Yamamoto: "The behaviour of scattered plane waves of elastic wave equations and application to scattering study" J.London Math.Soc.41. 461-471 (1990)

K.Yamamoto：“弹性波方程的散射平面波的行为及其在散射研究中的应用”J.London Math.Soc.41。

T.Adachi: "The Euclidean factor of a Hadamard manifold." Proc.of Alner.Math.Soc.

T.Adachi：“哈达玛流形的欧几里得因子。”

H.Yamada: "On the vanishing Hessians." プレプリント(MIT.Sem.Rep.).

H.Yamada：“论正在消失的黑森人”（预印本）（MIT.Sem.Rep.）。

N.Toda: "On the geniralized Cartan conjecture" プレプリント(MIT.Sem.Rep.).

N.Toda：“论广义嘉当猜想”预印本（MIT.Sem.Rep.）。

M.Nakai(e^^′t al.): "Two sheeted discs and bounded analytie functions." プレプリント(MIT.Sem.Rep.).

M.Nakai（e^^′t al.）：“两个片状圆盘和有界分析函数。”预印本（MIT.Sem.Rep.）。