作用素環の構造研究とその応用

作用素環の構造研究の1つである接合積の研究を進めた。それの結果としてC^*ー環の接合積上のステ-トの拡大と接合積に現れる群との関係についての幾つかの性質を得た。この結果は研究代表者と他大学の研究者との交流のもとに得られた。作用素環の研究には代数学の分野の表現論、幾何学の分野の葉層多様体の研究と多くの結び付きがある。この科学研究費の分担者である研究者からは上の両方の分野からの研究成果が得られた。代数学の分野では、局所コンパクトユニモジュラ-群上の保型形式の空間を定義し、その基本的な性質を調べた。特に、群としてヤコビ群を考えれば、ヤコビ形式の空間が得られることを示した。この結果は作用素環における接合積と多くの結び付きがあり作用素環へのさらなる応用が期待される。幾何学の分野からの結果として次の事柄が得られた。1つは、Helgasonのラプラス・ベルトラミ-作用素の動径部分に関する研究と関連して葉層リ-マン多様体上に作用するラプラス・ベルトラミ-作用素の分解の結果を得た。2つ目として、リ-マン多様体において、リッチ曲率を保存する共形ベクトル場はキリング・ベクトル場であるという結果を葉層リ-マン多様体で得た。これらの結果は多くの応用に結び付くと考え、益々盛んに研究され、発展することと考える。作用素の応用として研究分担者によって、区分的に定数関数であるようなポテンシャルをもった1次元Schroedinger方程式の固有値問題を扱い、最近の諸研究との比較等を行った。さらに、有向グラフで表される現象が外的、内的要因によりファジイグラフに変化した場合の両方の差異を抽出する方法をグラフの強化、中立、弱化点の観点から調べた。さらに、従来のファジイグラフの連結度はファジイグラフの核を使って表現できることを示した。

作用素環の構造研究の1つである接合積の研究を進めた。それの結果としてC^*ー環の接合積上のステ-トの拡大と接合積に現れる群との関係についての幾つかの性質を得た。この結果は研究代表者と他大学の研究者との交流のもとに得られた。作用素環の研究には代数学の分野の表現論、幾何学の分野の葉層多様体の研究と多くの結び付きがある。この科学研究費の分担者である研究者からは上の両方の分野からの研究成果が得られた。代数学の分野では、局所コンパクトユニモジュラ-群上の保型形式の空間を定義し、その基本的な性質を調べた。特に、群としてヤコビ群を考えれば、ヤコビ形式の空間が得られることを示した。この結果は作用素環における接合積と多くの結び付きがあり作用素環へのさらなる応用が期待される。幾何学の分野からの結果として次の事柄が得られた。1つは、Helgasonのラプラス・ベルトラミ-作用素の動径部分に関する研究と関連して葉層リ-マン多様体上に作用するラプラス・ベルトラミ-作用素の分解の結果を得た。2つ目として、リ-マン多様体において、リッチ曲率を保存する共形ベクトル場はキリング・ベクトル場であるという結果を葉層リ-マン多様体で得た。これらの結果は多くの応用に結び付くと考え、益々盛んに研究され、発展することと考える。作用素の応用として研究分担者によって、区分的に定数関数であるようなポテンシャルをもった1次元Schroedinger方程式の固有値問題を扱い、最近の諸研究との比較等を行った。さらに、有向グラフで表される現象が外的、内的要因によりファジイグラフに変化した場合の両方の差異を抽出する方法をグラフの強化、中立、弱化点の観点から調べた。さらに、従来のファジイグラフの連結度はファジイグラフの核を使って表現できることを示した。