エルゴ-ド理論と数論

遍历理论和数论

• 批准号: 02640187
• 负责人: 田中 茂
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Tsuda College
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640187/
• 关键词: エルゴ-ド理論; ディオファンタス近似; 複素連分数展開; フラクタル; サブスティテュ-ション; 非同次近似

ディオファンタス近似とエルゴ-ド理論について、研究計画調書の計画にのっとり、今年度内につぎの結果が得られた。(1)複素連分数展開について。ガウス数体上の田中アルゴリズムをもちいて、複素数αがこのアルゴリズムで周期的になるための必要十分条件が、αがaz^2+bz+c=0,(ただしa,b,cez(i))の解となることである、という定理の証明が、伊藤および立井(大学院生)によって得られた。また、類似の結果が、アイゼンシュタイン数体の上でも証明できることがわかり、現在、論文を作成中である。(2)フラクタル,サブスティテュ-ション,連分数の関係。これらに関連しては、平面上のフラクタル曲線の構成がすでに知られている。これを一般化した、多次元空間上のフラクタル曲面の構成について、その一般的方法が、伊藤および杉田(大学院生)によって確立された。これはデッキングの方法の一般化として、きわめて汎用性のあるものと思われる。(3)非同次近似のアルゴリズムの周期点について。(α,β)が非同次近似のアルゴリズムに関して周期点になることの代数的構造については、すでに、伊藤および原によって特徴づけられている。このことが、多変数の2次形式のリダクション定理と対応づけられることが、最近、伊藤および立井によって証明された。これは、ガウスの2次形式のリダクション定理の拡張として、興味深いものである。

デ ィ オ フ ァ ン タ ス approximate と エ ル ゴ ド theory に つ い て, research proposal book の project に の っ と り, our inner に つ ぎ の results ら が れ た. Complex continuous fraction expansion に に に て て. ガ ウ ス number on の tanaka ア ル ゴ リ ズ ム を も ち い て, after prime alpha が こ の ア ル ゴ リ ズ ム で cycle に な る た め が の is necessary conditions, alpha が az ^ 2 + bz + c = 0, (た だ し a, b, cez (I)) の solution と な る こ と で あ る, と い う proof の が, ITO お よ び shaft (raw) college に よ っ て Youdaoplaceholder0. ま た, similar results の が, ア イ ゼ ン シ ュ タ イ ン on several body の で も prove で き る こ と が わ か を り, now, paper made in で あ る. (2)フラ, タ, タ,サブスティテュ, ショ, タ, continuous fractional フラ relationship. The フラ れらに is related to the <s:1> て る and the <s:1> フラ タ タ and タ a られて curve <e:1> on the plane, which constitutes the がすでに knowledge られて る る. こ れ を generalization し た, multidimensional space の フ ラ ク タ ル surface の constitute に つ い て, そ の way が commonly, ITO お よ び sugita (raw) college に よ っ て establish さ れ た. こ れ は デ ッ キ ン グ の way の generalization と し て, き わ め て domestic sex の あ る も の と think わ れ る. (3) Non-synchronous approximations ア ア ゴリズム ゴリズム <s:1> periodic points に て て て て. (alpha, beta) が not same time approximation の ア ル ゴ リ ズ ム に masato し て cycle point に な る こ と の algebraic structure に つ い て は, す で に, ITO お よ び original に よ っ て, 徴 づ け ら れ て い る. こ の こ と が, multiple - の 2 times form の リ ダ ク シ ョ ン theorem と 応 seaborne づ け ら れ る こ と が, recently, ITO お よ び shaft に よ っ て prove さ れ た. Youdaoplaceholder2 れ である, ガウス <s:1> quadratic form <s:1> リダ ショ ショ the <e:1> theorem of <s:1> 拡 zhang と て て, deeply interested in <s:1> <s:1> である である.

项目成果

H.Tachii and Sh.Ito: "On a complex continued fraction expansion" Journal of Number Theory.

H.Tachii 和 Sh.Ito：“论复数连分式展开”《数论杂志》。

H.Tachii and Sh.Ito: "Diophantine algorithm and the reduction theory of ternary forms" Tokyo Journal of Mathematics.

H.Tachii 和 Sh.Ito：“丢番图算法和三元形式的约简理论”东京数学杂志。

M.Sugita and Sh.Ito: "On SelfーSimilar Space Packings" Japanese Journal of Industrial and Applied Mathematics.

M.Sugita 和 Sh.Ito：“论自相似空间堆积”日本工业与应用数学杂志。