調和写像およびヤン・ミルズ接続の幾何学とその応用

リーマン面から対称空間への調和写像の研究に関しては、リーマン球面からの調和写像の空間の位相構造に関しては、まだまだ明らかにされていない問題も多いが、連結性・基本群に関する今までの結果を、より一般のコンパクト対称空間のあるクラスに拡張することができた。この結果は、国内のいくつかの研究会・シンポジウムとイギリスでの国際シンポジウムで発表し大変興味をもたれ、現在、大仁田は、M.A.Guest氏、向井との共同研究として論文を準備中である。今後の発展も期待されている。可積分系(ソリトン方程式)の理論の調和写像、曲面論などの微分幾何学への応用に関する進展はイギリス・アメリカ・ドイツなどの研究者により次々現れており、われわれともかなり競争的な様相にある。前田氏・榎本氏の専門的知識の提供による研究協力もあり、荻上らの部分多様体の研究においても新しい結果が得られつつある。井関は、多様体の共形構造を研究しているが、リーマン面のモジュライ空間であるタイヒュミラー空間の高次元版と考えて、共形的に平坦な構造のモジュライ空間に完備な距離を導入するという画期的な研究に成功した。今井は、自身が開発した結び目のエネルギー汎関数のグラジエントを計算し、さらに研究を進展させている。吉田・今野は、ゲージ理論的方法を用いて、symplectic幾何学、位相的場の理論などに大きな貢献をしている。特に、擬正則曲線のモジュライ空間の理論は、調和写像論およびその応用の立場から興味ある研究課題を提供するものである。長友氏は、四元数ケーラー多様体上のヤン・ミルズ接続のゲージ理論で新しい展開を与えている。

リーマン面から対称空間への調和写像の研究に関しては、リーマン球面からの調和写像の空間の位相構造に関しては、まだまだ明らかにされていない問題も多いが、連結性・基本群に関する今までの結果を、より一般のコンパクト対称空間のあるクラスに拡張することができた。この結果は、国内のいくつかの研究会・シンポジウムとイギリスでの国際シンポジウムで発表し大変興味をもたれ、現在、大仁田は、M.A.Guest氏、向井との共同研究として論文を準備中である。今後の発展も期待されている。可積分系(ソリトン方程式)の理論の調和写像、曲面論などの微分幾何学への応用に関する進展はイギリス・アメリカ・ドイツなどの研究者により次々現れており、われわれともかなり競争的な様相にある。前田氏・榎本氏の専門的知識の提供による研究協力もあり、荻上らの部分多様体の研究においても新しい結果が得られつつある。井関は、多様体の共形構造を研究しているが、リーマン面のモジュライ空間であるタイヒュミラー空間の高次元版と考えて、共形的に平坦な構造のモジュライ空間に完備な距離を導入するという画期的な研究に成功した。今井は、自身が開発した結び目のエネルギー汎関数のグラジエントを計算し、さらに研究を進展させている。吉田・今野は、ゲージ理論的方法を用いて、symplectic幾何学、位相的場の理論などに大きな貢献をしている。特に、擬正則曲線のモジュライ空間の理論は、調和写像論およびその応用の立場から興味ある研究課題を提供するものである。長友氏は、四元数ケーラー多様体上のヤン・ミルズ接続のゲージ理論で新しい展開を与えている。