複素多様体における変換論の研究

複素多様体において,いくつかの部分多様体を定義し,そりぞれの多様体そのものの構造を詳しく調べ、更に,その部分多様体の中に,幾何学的対象を導入し,その変化の状態を研究する。また,複素多様体の研究進展状況を調査・整理して、研究を深めるための資料作製が我々の目的である。教育学部数学教室教官を主体とし教養部数学教室の協力の下に数回にわたる研究会を行った。また,他大学の研究協力者との研究討論を数回行い,資料の交換も行うことができた。研究分担者は,それぞれの研究をまとめて各自で公表することにしている。現在までに一応、論文としてまとまり、かつ、掲載が決定しているものとして、竹内茂氏の報告がある。その概要を次のように定理の形で述べて報告としたい。定理:複素多様体上の殆ど効果的かつ正則に(右から)作用する実リー群Gが引き起こす正則ベクトル場のなす実リー代数は,Gの(左不変なベクトル場のなす)リー代数と自然な仕方で同一視できる。定理:同一視したGのリー代数の、概複素構造テンソルで不変な極大複素リー部分代数BがGのリー代数のイデアルとなる。定理:右不変複素構造を許容する実リー群Gに適用して,Bが生成するGの(複素)正規部分群が位相的に閉じている場合、その商群Q=G/Bが自然な不変複素構造をもつ。定理:右不変複素構造を許容するGが複素多様体として,スタイン多様体(アフィン解析多様体)になるための条件は、Gが(Gの多様体としての複素構造から引き起こされるリー代数GのCR構造の意味で)総実な右不変複素リー群の場合について明らかにすれば十分であることである。

複素多様体において,いくつかの部分多様体を定義し,そりぞれの多様体そのものの構造を詳しく調べ、更に,その部分多様体の中に,幾何学的対象を導入し,その変化の状態を研究する。また,複素多様体の研究進展状況を調査・整理して、研究を深めるための資料作製が我々の目的である。教育学部数学教室教官を主体とし教養部数学教室の協力の下に数回にわたる研究会を行った。また,他大学の研究協力者との研究討論を数回行い,資料の交換も行うことができた。研究分担者は,それぞれの研究をまとめて各自で公表することにしている。現在までに一応、論文としてまとまり、かつ、掲載が決定しているものとして、竹内茂氏の報告がある。その概要を次のように定理の形で述べて報告としたい。定理:複素多様体上の殆ど効果的かつ正則に(右から)作用する実リー群Gが引き起こす正則ベクトル場のなす実リー代数は,Gの(左不変なベクトル場のなす)リー代数と自然な仕方で同一視できる。定理:同一視したGのリー代数の、概複素構造テンソルで不変な極大複素リー部分代数BがGのリー代数のイデアルとなる。定理:右不変複素構造を許容する実リー群Gに適用して,Bが生成するGの(複素)正規部分群が位相的に閉じている場合、その商群Q=G/Bが自然な不変複素構造をもつ。定理:右不変複素構造を許容するGが複素多様体として,スタイン多様体(アフィン解析多様体)になるための条件は、Gが(Gの多様体としての複素構造から引き起こされるリー代数GのCR構造の意味で)総実な右不変複素リー群の場合について明らかにすれば十分であることである。