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整凸多面体とト-リック多様体の部分多様体上の特異点

正凸多面体和复曲面流形的子流形上的奇点

基本信息

批准号：
03640090
负责人：
土橋宏康
金额：
$ 1.02万
依托单位：
Tohoku Gakuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640090/
关键词：
整凸多面体ト-リック多様体ト-リック特異点ニュ-トン図形

项目摘要

1.n次元の整凸多面体で下記の二つの条件を満たすものの体積の上限は2×(y_nー1)であることが分かった。ここに、y_1=2,Y_3=3,...,Y_k=Y_1y_2...y_<kー1> -1,また、この上限の体積を持つ整凸多面体が、次のn+1個の点の凸包として得られる。(y_1-1,-1,...,-1),(-1,y_2-1,-1,...,-1),...,(-1,...,-1,Y_<nー1>-1,-1),(-1,...,-1,2(y_n-1)-1),(-1,-1,...,-1).(i)内部に含まれる格子点は原点だけ。(ii)双対多面体も整凸多面体である。2.上記の結果は(ii)の条件を外しても成りたつと予想されるが、現時点では3次元の場合だけが証明できた。一般の次元については、今後の課題である。また、3次元の場合に(i)の条件を満たす整凸多面体のGL(3,Z)を法とするすべての同型類の代表元を選びだすアルゴリズム及びそれを実行するプログラムが得られた。3.ト-リック特異点の二ツの超曲面{f_1=0},{f_2=0}の交差上の特異点(X,x)の多重種数δ_mを定義式f_1,f_2のニュ-トン図形から計算する公式が得られた。また、その系として(X,x)が純楕円型特異点となるための必要十分条件も得られた。さらに、その型もニュ-トン面形から判定できる。4.3.において定義式の数を3以上としたとき、定義式f_1,...,f_kのニュ-トン面形がすべて同じになる等の適当な条件の下で同じ結果が得られた。一般の場合については今後の課題である。

1. The upper limit of the volume of an n-dimensional integral convex polyhedron is 2×(y_nー1).ここに、y_1=2,Y_3=3,...,Y_k=Y_1y_2...y_<kー1> -1, また, この Upper limit の volume を holder つ whole convex polyhedron が, times の n + 1 points の convex hull としてられる. (y_1-1,-1,...,-1),(-1,y_2-1,-1,...,-1),...,(-1,...,-1,Y_<nー1>- 1,-1),(-1,...,-1,2(y_n-1)-1),(-1,-1,...,-1). (i) The inner に contains the lattice point and the origin だけ. (ii) A biconvex polyhedron is an integral convex polyhedron. 2. The result of the above mentioned condition (ii) is the result of the external situation, and the current point is the 3-dimensional occasion and the proof is the same. The general dimension is the same, and the future project is the same.また、3-dimensional case に(i)のcondition を満たすintegrated convex polyhedron GL(3,Z)を法とするすべRepresentatives of the same type are びだすアルゴリズム and びそれを実行するプログラムが得られた. 3. The singular point on the intersection of the hypersurface {f_1=0}, {f_2=0} (X, x)のmultispecies number δ_mをdefinition formula f_1, f_2のニュ-トン図shapedからcalculationする formulaがgetられた. The unique point of また, その-type として(X,x) and pure 楕円 type must be very conditional.さらに, そのtype もニュ-トンsurface shape からdetermination できる. 4.3. The definition formula of においてのnumber を3 and above としたとき, the definition formula f_1,...,f_kのニュ-トンsurface shape がすべて同じになる, etc. の appropriate な conditions の下で Same じ results がget られた. It's a normal situation and a future problem.