複素力学系の研究

复杂动力系统研究

基本信息

批准号：
03640177
负责人：
黒田正
金额：
$ 0.45万
依托单位：
Tohoku Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1991
资助国家：
日本
起止时间：
1991 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640177/
关键词：
複素力学系ジュリア集合ファトウ集合

项目摘要

整関数および有理関数(のイテレ-ション)による複素力学系の研究では、そのジュリア集合とそれの補集合であるファトウ集合とは解析的にも幾何学的にも興味ある研究対象である。超越整関数による複素力学系に関しては、1926年のファトウの研究以降、主要な所究としては1960年代以後のベイカ-の一連の研究しかないといってよい。本研究では、超越整関数による複素力学系に現われるジュリア集合を主として調べた。I 超越整関数による複素力学系で現われるジュリア集合およびファトウ集合についての基本的な定性的性質の研究はファトウによってなされいてるが、これらの諸性質のファトウによる証明は明解なものとは必らずしもいえない。本研究では、ベイカ-が他の研究で用いた手段を一部用いることによって、ジョリア集合が空でない完全集合であるというファトウの定理について、ファトウが与えた証明よりは箇明な別証明を与えることに成功した。またファトウ集合の連結成分に関するベイカ-の定理についても、ある特殊の場合には簡単な証明が与えられることを示すことができた。(これらの結果は公表を検討中である。)II つぎに特殊な超越整関数による複素力学系に現われるジュリア集合の形状を調べた。すなわち関数fμ:z→zexp(z+μ)(μは複素定数)については,もしμ〈2.25であれば、fμのジュリア集合は複素平面全体となり,したがってfμのファトウ集合は空でないことが示された。しかし、その直後に韓国人留学生張哲敏がこの結果を改良して、μ〈2.5であるときも,fμのジュリア集合が複素平面全体となることを証明している。

在使用整数和合理函数（迭代）对复杂力学的研究中，Julia集合及其互补集FATO SET在分析和几何学上都是有趣的主题。关于使用先验整数功能的复杂力学系统，自1926年Fatou的研究以来，1960年代以后的Baika的唯一主要研究是一系列重大研究。在这项研究中，我们主要研究了使用先验整数功能出现在复杂力学系统中的朱莉娅集。 I.尽管Fatau已经研究了使用先验整数功能出现在复杂机械系统中的Julia和Fatau集的基本定性特性，但Fatau对这些特性的证明是不可避免的。在这项研究中，通过在其他研究中使用Baika-使用的某些手段，我们成功地提供了比Fatou的定理更明确的替代证明，即Jolia Set是一套完整的集合。还可以证明，在某些特殊情况下，在Fataw集合的连接组件上为Baika-'的定理提供了简单的证明。（这些结果正在考虑出版。）II接下来，我们研究了使用特殊的先验整数功能在复杂的力学系统中出现的朱莉娅集合的形状。也就是说，对于fμ：z→zexp（z+μ）的函数，其中μ是一个复杂的常数，这表明如果μ<2.25，fμ的朱莉娅集将成为整个复杂平面，因此，fμ的fato集合不为空。然而，不久之后，韩国国际学生张郑金改善了这一结果，表明即使μ<2.5，fμ的朱莉娅套装也成为整个复杂平面。