超越整関数の複素力学系

超越整数函数的复杂动力系统

• 批准号: 08740116
• 负责人: 木坂 正史
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Osaka Prefecture University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740116/
• 关键词: 複素力学系; 超越整関数; ジュリア集合; ファトウ集合

本課題の目的は超越整関数のジュリア集合の位相的性質のうち最も基本的である連結性について研究することにあった。まず、ジュリア集合に無限遠点を加えたリーマン球面内のコンパクト集合の連結性については、「連結であることは多重連結な遊走領域を持たないことと同値である」という形で必要十分条件が得られた。これは当初の計画で目標にしていたことである。また更に(1)特異値の集合が有界であること(2)ファトウ集合に非有界連結成分が存在すること(3)漸近値が存在することがそれぞれ、連結であるための十分条件であることも示した。また、ジュリア集合自身の連結性については1.ファトウ集合の連結成分がすべて有界である場合2.ファトウ集合が非有界な連結成分を持つ場合の2つに分けて考察した。1.については「ファトウ集合のすべての連結成分が単連結ならばジュリア集合は連結である」という形で1つの十分条件を得た。2.については、存在する非有界な連結成分がattractive basin、parabolic basin、Siegel disk、Baker domainのどれであるかに応じてジュリア集合が非連結であるための十分条件を得た。これが本研究のいわば主結果である。例えばSiegel diskの場合には「無限遠点がaccessibleである」というのが十分条件である。またBaker domainの場合に得た十分条件の一部を満たさないときで、ジュリア集合が連結になるような具体例も構成した。主結果の証明の途中で補題として示したinner functionに関する結果はそれ自体で興味あるものであり、またこの結果は今後、超越整関数のジュリア集合の局所連結性を研究するにあたって有用であろうと現在考えている。なお、本研究の成果は「Ergodic Theory & Dynamical Systems」に「On the Connectivity of Julia Sets of Transcendental Entire Functions」のタイトルで掲載される予定である。

The purpose of this project is to study the basic connectivity of the phase of the set beyond the whole number. The necessary conditions for the existence of a set of infinite points are: The original plan was to (1) A set of distinct values is bounded;(2) A set of unbounded links exists;(3) A set of asymptotic values exists; and (4) A set of unbounded links exists. 1. The link component of the set is bounded 2. The link component of the set is not bounded 2. The link component of the set is not bounded 2. The link component of the set is bounded 2. The link component of the set is bounded 2. 1. The link component of the set is linked to the link component of the set. 2. The existence of unbounded linked components such as attractive base, parabolic base, Siegel disk, Baker domain and unlinked sets The main results of this study are as follows: For example, in the case of Siegel disk, it is "infinite point <$accessible <$" and "ten point condition <$." The Baker domain is a part of the set of conditions for obtaining a link. The main result of the proof is that the inner function is related to the result of the original interest, and the result of the future is related to the set of local links. The results of this study are published in "Ergodic Theory & Dynamic Systems" and "On the Connectivity of Julia Sets of Transcendental Entire Functions."

项目成果

Masashi KISAKA: "On the Connectivity of Julia Sets of Transcendental Entire Functions" Ergodic Theory & Dynamical Systems. (to appear).

Masashi KISAKA：“论朱莉娅先验整体函数集的连通性”遍历理论