複素力学系の位相的研究

复杂动力系统的拓扑研究

基本信息

批准号：
08640212
负责人：
諸澤俊介
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kochi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

超越整関数の力学系について研究をおこなった。特に関数族f_μ(z)=zexp(z+μ)について研究をおこなった。まずはμが実数の場合を考えた。黒田一張によるf_μのジュリア集合が複素平面全体になるようなμは無限個あることが示されている。私はそのようなμの集合のルベ-グ測度が正となることを示すことができた。証明には実力学系の単峰写像の定理を用いた。このことは、さらに力学系としてf_μは2次多項式に類似した性質を持つであろうことも示唆している。現在、超越整関数の力学系の研究対象となる関数族のひとつとして指数関数族があるが、関数族f_μは指数関数族とことなる興味深い研究対象であることがわかる。上で述べた2次多項式との類似性についてはμのパラメータ空間の点に対してf_μの特異点の挙動で色付けをしたコンピュータグラフィックスを描くことによっても見出すことができる。これらは今後の関数族の表現空間の研究の動機づけともなる。さらに、適当なf_μに対するファトウ集合のコンピュータグラフィックスを描くと有界なファトウ成分、有界なジーゲル円板、非有界なジーゲル円板等が見出される。これらのコンピュータグラフィックスは「諸澤のホームページ」(URL http://kdrsl.math.kochi-u.ac.jp:8899/morosawa/imdexj.html/)で見ることができる。さらに表現空間としてきちんと定義されるためには関数族f_μを含む関数族z→(az+b)exp(z)を考えるべきであろう。そして、このことはタイヒミュラー空間論をもちいても研究できるのではないかと考えられる。今後の課題として重要である。

我们已经对先验功能的动态进行了研究。特别是，我们对功能组F_μ（z）= zexp（z+μ）进行了研究。首先，考虑μ是实数的情况。已经表明，存在无限数量的μ，因此Kuroda Kazuhari的Juliaf_μ集成为了整个复合面。我能够证明这种μ集的Lubegue度量为正。使用力学的单峰映射定理用于证明。这进一步表明，作为一种机械系统，F_μ具有与二次多项式相似的特性。目前，指数族是在超越函数的动态系统中所研究的功能之一，可以看出，功能系列f_μ是一个有趣的研究主题，与指数族不同。还可以通过绘制用f_μ奇点对μ的参数空间中的点进行彩色的计算机图形来找到与上述二次多项式的相似性。这些也激发了未来对功能家庭代表空间的研究。此外，为适当的F_μ绘制FATHOE集的计算机图形，以找到有界的Fathoe组件，有界的Siegel Discs，无界的Siegel Discs等。可以在Morosawa主页（url：http：//kdrsl.math.kochi-u.ac.jp:8899/morosawa/imdexj.html/）上查看这些计算机图形。此外，为了正确地定义为表达空间，我们应该考虑包括功能族f_μ的函数Z→（AZ+B）EXP（Z）。还认为可以使用Teichmuller的空间理论对此进行研究。这是未来的重要问题。