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複素力学系の位相的研究

复杂动力系统的拓扑研究

基本信息

批准号：
08640212
负责人：
諸澤俊介
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kochi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

超越整関数の力学系について研究をおこなった。特に関数族f_μ(z)=zexp(z+μ)について研究をおこなった。まずはμが実数の場合を考えた。黒田一張によるf_μのジュリア集合が複素平面全体になるようなμは無限個あることが示されている。私はそのようなμの集合のルベ-グ測度が正となることを示すことができた。証明には実力学系の単峰写像の定理を用いた。このことは、さらに力学系としてf_μは2次多項式に類似した性質を持つであろうことも示唆している。現在、超越整関数の力学系の研究対象となる関数族のひとつとして指数関数族があるが、関数族f_μは指数関数族とことなる興味深い研究対象であることがわかる。上で述べた2次多項式との類似性についてはμのパラメータ空間の点に対してf_μの特異点の挙動で色付けをしたコンピュータグラフィックスを描くことによっても見出すことができる。これらは今後の関数族の表現空間の研究の動機づけともなる。さらに、適当なf_μに対するファトウ集合のコンピュータグラフィックスを描くと有界なファトウ成分、有界なジーゲル円板、非有界なジーゲル円板等が見出される。これらのコンピュータグラフィックスは「諸澤のホームページ」(URL http://kdrsl.math.kochi-u.ac.jp:8899/morosawa/imdexj.html/)で見ることができる。さらに表現空間としてきちんと定義されるためには関数族f_μを含む関数族z→(az+b)exp(z)を考えるべきであろう。そして、このことはタイヒミュラー空間論をもちいても研究できるのではないかと考えられる。今後の課題として重要である。

The study of mechanics beyond the whole number is very important. The special number family f_μ(z)=zexp(z+μ) is studied. There are a number of occasions when you can see it. A set of f_μ and f_μ of the black field is shown in the whole of the complex prime plane. It is possible to show that the collective event-logic measure of privacy is positive. Prove the application of the theorem of single-peak image writing in dynamic systems. A mechanical system of degree 2 is similar to a polynomial of degree 2. Now, the study of the mechanical system of transcendental integer relations is aimed at the study of the exponential relations of the family of relations f_μ and the exponential relations of the family of relations f_μ. The similarity of the quadratic polynomial described above shows that the point of the space is opposite to the point of the unique point of the space. The motivation of the study on the performance space of related families in the future is discussed. For example, if the number of elements in the matrix is equal to the number of elements in the matrix, the number of elements in the matrix is equal to the number of elements in the matrix. The URL http://kdrsl.math.kochi-u.ac.jp:8899/morosawa/imdexj.html/is available at http://kdrsl.math.kochi-u.ac.jp:8899/morosawa/imdexj.html/. The expression space is defined as f_μ, z→(az+b)exp(z). In the case of space theory, it is necessary to study the space theory. Future issues are important.