無限次元解析・幾何学とその周辺

无限维分析/几何及其周围环境

• 批准号: 03640220
• 负责人: 三苫 至
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640220/
• 关键词: 無限次元解析; ル-プ空間; ファインマン積分; 超対称的場の理論; 超対称的ラプラシアン; 超関数; ドラムーホッジー小平分解; コホモロジ-

近年,場の量子論の数理物理学において,ウィッテンやジャフィ-らは超対称的場の理論の研究を提唱し,ル-プ空間に働くデラック作用素の指数の重要性を強調している.さらに,ウィッテンはファインマン積分と呼ばれる汎関数積分をりようして基礎になる多様体の不変量を求めている.このことは,本質的には無限次元解析を必要とするもので,我々は最高,急速に整理が進んだ無限次元の確立解析の手法を通してこれらの研究への寄与を試みた.本研究代表者は無限次元の多様体論・無限変数の偏微分方程式論(なかでもn点相関関数のみたすシュヴィンガ-の方程式)などへの接近の糸口をつかむべく北大の新井氏と共同でジャッフィ-とその仲間が行った超ル-プ空間上の微分形式のなすドラムの複体を求め,その上に働く超対称的ラプラシアンに対してドラム・ホッヂ・小平の分解定理を得た.また,このことは無限次元の超関数の基礎空間の研究と密接の関連している.これを土台にして,新しい無限次元空間上の超関数の基礎空間を提唱し,それらの核型性について研究した.さらに研究代表者は米国ノ-スキャロライナ大学のカリアンプ-ル教授と共同で無限個の相互作用のある神経系の極限として現れる無限変数の微分方程式を解いた.そののち現在無限次元のコホモロジ-論の研究を進行させている.

In recent years, the quantum theory of fields has been developed in mathematical physics, and the theoretical study of supersymmetric fields has been promoted. The importance of the exponents of supersymmetric fields in space has been emphasized. In this case, it is necessary to calculate the integral value of the multi-variable quantity of the base. The essence of this problem is that infinite dimensional analysis is necessary, and we are trying our best to organize and establish infinite dimensional analysis methods. The representative of this study is the theory of infinite dimensions and multiple bodies, the theory of infinite numbers and partial differential equations The decomposition theorem of the complex of the differential form on the super-space is obtained. A Study on the Fundamental Space of Infinite Dimensional Super-correlation Number and the Relation of Close Connection. In this paper, we study the karyotype of super-related numbers and basic spaces in infinite dimensional space. The representative of this research is to solve the differential equations of infinite numbers by means of the interaction between infinite numbers and infinite numbers. The study of the infinite dimension of the universe.