複雑無限系の研究

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ウィテンやジャッフィーらは超対称的場の量子論の研究を提唱し、無限次元空間に働くディラック作用素の指数の重要性を指摘し、ファイマン積分と呼ばれる汎関数積分を利用して、3、4、次元多様体の不変量を求めている。我々は最近の無限次元確率解析の手法を通して、これらの研究に接近しようとする者であります。本研究代表者はディラック作用素の働く無限次元の滑らかな関数空間を一貫して、ここ数年研究しております。このことは無限次元の超関数論を研究しているとも言えます。今年度は超関数の空間として重要な核型性を持つと期待される飛田氏の提唱によるH:da超関数の空間がいつ核型性を持つかを韓国からの留学生と共に研究し、それを以前研究した無限個の相互作用のある神経系の極限の問題に応用した。共同研究者の市川氏は無限次元グラスマン多様体に働くP進的テ-タ関数の研究を通して一種の共形場の構成をしている。