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無限次元空間上の確率解析

无限维空间的随机分析

基本信息

批准号：
01540165
负责人：
三苫至
金额：
$ 1.02万
依托单位：
Saga University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1989
资助国家：
日本
起止时间：
1989 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は、場の量子論に於ける確率量子化の問題や神経細胞の振るまいをも含む無限粒子の統計力学などを無限自由度の数学としてとらえ、無限次元空間上の汎関数解析、無限変数の偏微分方程式を研究することであった。我々の方法論的特徴は、無限次元空間上の測度論である確率論の手法を用いる点にあった。この様な方向での研究にとっては、無限次元空間上の超関数の基礎空間が、いかなるものであるか、或いはいかなるものでなければならないかを明らかにすることが不可欠である。本研究代表者は、北海道大学の岡部氏のグル-プと共同して、超対称的場の理論に現れる超対称的ラプラシアンに対するドラム-ホッジ-小平の分解における零ホ-ムの空間をもって、新しい無限次元空間上の超関数の基礎空間とする理論を構築した。これは京都大学の重川氏が、近年、急速に進歩したマリアバン解析における抽象ウィナ-空間上の超関数の基礎空間を用いてドラム-ホッジ-小平の分解を示したことにも動機づけられている。この我々の研究は、無限次元の幾何学への重要な一歩でもある。これらの成果は、現在投稿中の新井氏との共著の論文としてまとめられた。無限次元空間上の対称マルコフ形式を用いた汎関数解析への応用なども見込まれるが今後の問題である。さらに場の量子論の或る種の正値性と久保の線型応答理論から出発した岡部理論を通しての経済現象の予測などのデ-タ解析への応用は論の創始者である岡部氏と滋賀大の中野氏による共著の論文としてまとめられた。

The purpose of this study is to study the quantum theory of fields, the problems of accurate quantization, the vibration of neurons, the mathematics of infinite degrees of freedom in statistical mechanics involving infinite particles, the universal correlation analysis in infinite dimensional space, and the partial differential equations of infinite numbers. The characteristics of our methodology are: measurement theory on infinite dimensional space; accuracy theory; and method of using middle point. The direction of this study is to study the fundamental space of super-related numbers in infinite dimensional space. The representative of this research is to construct the theory of hypersymmetric field theory, which is based on Okabe's theory of hypersymmetric field theory and hypersymmetric field theory. In recent years, Kyoto University has made rapid progress in the analysis of spatial data. An important step in the study of infinite dimensional geometry. The results of this paper are now submitted to the new well's paper. In infinite dimensional space, the problem of the future is solved by the method of numerical analysis. The theory of quantum theory and linear response of Kubo was developed by Okabe, the author of the theory of quantum theory and linear response of Kubo.