3次元ユークリッド空間の極小曲面とその自然な双曲型空間への変形について

三维欧几里得空间中的极小曲面及其向双曲空间的自然变换

• 批准号: 06740062
• 负责人: 梅原 雅顕
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740062/
• 关键词: 極小曲面; ガウス写像; 双曲型空間; 平均曲率; フラックス

研究計画に基づき研究を行い、下記のような成果を得た。1.与えられた3次元Euclid空間R^3の極小曲面をGauss写像とHopf微分を不変にしながら3次元双曲型空間H^3の平均曲率1の曲面へ変形する問題について、東北大のWayne Rossman氏および熊本大の山田光太郎氏との共同研究により、一つの充分条件を与えることに成功し、多くの対称性をもつ、genusの高いH^3の完備有限全曲率をもつ平均曲率1の曲面を数多く新しく構成した。さらに上述の研究過程において、H^3の平均曲率1の曲面の双対性が本質的に重要な役割を果たすことが判明した。この双対性の応用として与えられたGauss写像とHopf微分をもつH^3の平均曲率1の曲面の変形空間が初期曲面の性質に応じてH^3の0、1あるいは3次元の全測地的部分多様体の構造をもつことを証明した。2.上述の問題に関連し、本研究では、「総和が0になるベクトルの組を与えたとき、それらをフラックス・ベクトルとしてもつR^3の極小曲面が存在するか」というフラックス公式の逆問題に取り組み、エンドの数が4の場合には大阪大学の加藤信氏、熊本大学の山田氏と共同研究によってこの問題は総和が0のほとんど全てのベクトルの組に対して逆問題が解け、一方では、逆問題が解けないような例外的なベクトルの組があることも明らかにした。3.上記の研究のため、幾何、解析、代数の図書を必要の応じ購入し、さらに研究会およびシンポジウム等に参加し、多くの研究者と研究連絡を行った。

The research project に is based on づ に to study the を line of を, and the following is the ような results を to た. 1. With え ら れ た three yuan Euclid space R ^ 3 の minimal surface を Gauss write like と Hopf differential を - not に し な が ら 3 dimensional hyperbolic space H ^ 3 1 の の mean curvature surface へ - shaped す る problem に つ い て, northeast big の Wayne Rossman's お よ び kumamoto big の way aso mountain's と の joint research に よ り, a つ を の sufficient condition and え る こ と に し success, many く の said sex seaborne を も つ, genus の high い H ^ 3 の complete limited total curvature を も つ mean curvature surface 1 の を more く new し く constitute し た. さ ら に の above research process に お い て 3 の mean curvature, H ^ 1 の surface の double the nature of moral sex が に important な "を cut fruit た す こ と が.at し た. こ の double sex seaborne の 応 with と し て and え ら れ た Gauss write like と Hopf differential を も つ H ^ 1 の 3 の mean curvature surface の - space が initial surface の nature に 応 じ て H ^ 3 の 0, 1, あ る い は 3 dimensional の geodesic all others in more body の tectonic を も つ こ と を prove し た. 2. The problem of the の に masato し, this study で は, "総 and が 0 に な る ベ ク ト ル を の group and え た と き, そ れ ら を フ ラ ッ ク ス · ベ ク ト ル と し て も つ R ^ 3 の minimal surface が exist す る か" と い う フ ラ ッ ク ス formula の inverse problem に み り group, エ ン ド が 1-4 の の occasions に は Osaka university の の kato's letter, kumamoto university Mountain chef と joint research に よ っ て こ の problem は 総 and が 0 の ほ と ん ど full て の ベ ク ト ル の group に し seaborne て inverse problem が け, one party で は が solution, the inverse problem け な い よ う な exceptions な ベ ク ト ル の group が あ る こ と も Ming ら か に し た. 3. Written の research の た め analytical, algebra, geometry, の 図 book を necessary の 応 じ buy し, さ ら に seminar お よ び シ ン ポ ジ ウ ム に attend し, such as more く の researchers と line contact を っ た.