3次元ユークリッド空間の極小曲面とその自然な双曲型空間への変形について

三维欧几里得空间中的极小曲面及其向双曲空间的自然变换

• 批准号: 06740062
• 负责人: 梅原 雅顕
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740062/
• 关键词: 極小曲面; ガウス写像; 双曲型空間; 平均曲率; フラックス

研究計画に基づき研究を行い、下記のような成果を得た。1.与えられた3次元Euclid空間R^3の極小曲面をGauss写像とHopf微分を不変にしながら3次元双曲型空間H^3の平均曲率1の曲面へ変形する問題について、東北大のWayne Rossman氏および熊本大の山田光太郎氏との共同研究により、一つの充分条件を与えることに成功し、多くの対称性をもつ、genusの高いH^3の完備有限全曲率をもつ平均曲率1の曲面を数多く新しく構成した。さらに上述の研究過程において、H^3の平均曲率1の曲面の双対性が本質的に重要な役割を果たすことが判明した。この双対性の応用として与えられたGauss写像とHopf微分をもつH^3の平均曲率1の曲面の変形空間が初期曲面の性質に応じてH^3の0、1あるいは3次元の全測地的部分多様体の構造をもつことを証明した。2.上述の問題に関連し、本研究では、「総和が0になるベクトルの組を与えたとき、それらをフラックス・ベクトルとしてもつR^3の極小曲面が存在するか」というフラックス公式の逆問題に取り組み、エンドの数が4の場合には大阪大学の加藤信氏、熊本大学の山田氏と共同研究によってこの問題は総和が0のほとんど全てのベクトルの組に対して逆問題が解け、一方では、逆問題が解けないような例外的なベクトルの組があることも明らかにした。3.上記の研究のため、幾何、解析、代数の図書を必要の応じ購入し、さらに研究会およびシンポジウム等に参加し、多くの研究者と研究連絡を行った。

该研究是根据研究计划进行的，并获得了以下结果。 1. In collaboration with Wayne Rossman of Tohoku University and Yamada Kotaro of Kumamoto University, we have successfully given a sufficient condition on the problem of transforming the minima surface of a given 3D Euclid space R^3 into a surface with an average curvature of 1 in the 3D hyperbolic space H^3 while making Gaussian mapping and Hopf differentiation unchanged, we have successfully given one sufficient condition, and have新构建的许多表面具有1个平均曲率为1的表面，高属H^3完全有限的属的有限总曲率，具有许多对称性。此外，发现表面平均曲率为1的二元性在H^3的平均曲率中在上述研究过程中起着至关重要的作用。已经证明，表面的变形空间的平均曲率为H^3的平均曲率为H^3的平均曲率，并以这种二元性的应用为应用，其结构的结构是H^3的0、1或3尺寸，取决于初始表面的特性。 2.提出上述问题，这项研究解决了通量公式的反问题：“当我们给一组矢量以零之和为零时，是否有任何r^3的微型表面用作flux矢量的r^3？零的总和，而另一方面，有一些无法解决的向量集。 3。对于上述研究，我们根据需要购买有关几何学，分析和代数的书籍，还参加了研究小组和研讨会，并与许多研究人员进行了研究联系。