3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面

3 维双曲空间中平均曲率为 1 的曲面

• 批准号: 07740060
• 负责人: 梅原 雅顕
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740060/
• 关键词: 極小曲面; 平均曲率; 双曲型空間; フラックス

研究計画に基づき、研究を行い、下記のような成果を得た。1.与えられた3次元双曲型空間内H^3の完備平均曲率1の曲面について、そのエンドの周りのリーマン計量の発散の位数と、対応する双対曲面の計量の位数との関係を調べることにより、双対曲面が完備になること及び双対曲面に関するOssermanの不等式を導いた。2.さらに上述の双曲版Ossermanの不等式の等号が成立することと、曲面が各エンドの周りで自己交叉を持たないことが同値であることを示し、論文にまとめた。(1,2は熊本大学山田光太郎氏との共同研究)3.3次元Euclid空間R^3の極小曲面はH^3の平均曲率1の曲面の極限と考えられる。大阪大学加藤信氏、熊本大学山田氏との共同研究で以前から「総和が0になるn個のベクトルの組を与えたとき、それらをフラックス・ベクトルとして持つR^3の極小曲面が存在するか。」という、フラックス公式の逆問題に取り組んできたが、今回3以上の任意の自然数nに対し、総和が0のほとんどすべてのn個のベクトルの組に対して、この問題を肯定的に解決し、論文にまとめた。4.上記の研究のため、幾何、解析、代数の図書を必要に応じ購入し、さらに研究会およびシンポジウム等に参加し、多くの研究者と研究連絡を行った。

根据研究计划，进行了研究，并获得了以下结果。 1。对于给定的3D双曲线空间的完全平均曲率的表面为1，我们确定双面表面是完整的，并且通过检查riemann公制末端的Riemann公制的差异与相应双表面的度量顺序之间的关系，而对双面表面的不平等。 2。此外，结果表明，上方的Osserman不平等的双曲线版本的相等迹象，并且表面在每一端周围没有自身交流是等效的，并且表面是等效的。 （1和2是与Kumamoto University Yamada Kotaro的联合研究）3.3d Euclid Space R^3被认为是表面的极限，平均曲率为H^3。在与大阪大学Kato Nobu和Yamada大学的共同研究中，我们一直在研究通量公式的反问题：“当我们给出总和为0的n个矢量时，R^3的最小表面是将通量向量作为磁通量向量的最低效果。”在本文中，我们已经为几乎所有3个或以上的自然数n的总和为0的矢量对此进行了积极解决，并在论文中对其进行了汇总。 4。对于上述研究，根据需要购买有关几何，分析和代数的书籍，还参加了研究小组和研讨会，并与许多研究人员进行了研究联系。