Differential geometrey of singularities and its applications

奇点微分几何及其应用

• 批准号: 21H00981
• 负责人: 梅原 雅顕
• 金额: $ 11.07万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00981/
• 关键词: 特異点; 曲面; 曲率; 波面; 超曲面; 半正定値計量; 交叉帽子

１．分担者の山田氏，佐治氏，協力者の本田氏，直川氏との共同研究として，波面について知られるZakalyukinの補題をフロンタル特異点にまで拡張し応用を与えた．特に以前，筆者等が与えたツバメの尾の判定条件の証明が簡明になった．関連して，フロンタルではないが，曲面に現れる主要な特異点である「交叉帽子特異点」についても同様の研究を行い，Zakalyukin 型の定理を証明することに成功した．これらを２つの論文にまとめた．２．3次元de Sitter空間の平均曲率1の空間的な曲面として，「不動点をもつ１係数等長変換群」で不変な曲面が複数存在し，G-catenoid とよばれる．分担者の山田氏・ラスマン氏，協力者の藤森氏，國分氏，川上氏，Yang氏らと，それらの多くが，非自明な解析的な拡張をもち，２次元Double-Cone manifoldの構造をもつことを示した．さらに，この事実から，拡張後のG-catenoidが，これ以上の解析的拡張をもたないことが示せた．この成果は論文として現在投稿中である．３．ローレンツ・ミンコフスキー時空における超曲面は，すべての点で誘導計量が退化するとき「光的」であるという．分担者の山田氏，協力者の赤嶺氏，本田氏との共同研究により，光的な超曲面で対応する光的ベクトル場が完備となるものは，ユークリッド空間の超曲面の平行曲面族から構成されるものに限ることを示し，いくつかの重要な応用を与えた．この成果は，論文として現在投稿中である．４．「三次元球面に，はめ込まれた平坦トーラスの直径が，球面の直径に一致するだろう」という予想に長年，筆者は取り組み成果を積んできたが，協力者の北川氏，榎本氏らと共同研究を行い，１つの新たな知見を得ることができた．これを基に今後も研究を継続していく所存である．

1。与山达和萨吉共享者合作，扎卡利金的理玛的合作者本田和诺卡瓦以波兰而闻名，已扩展到额叶奇异性，并得到了应用。特别是，确定我先前给出的燕子的尾巴的条件证明是简单的。关于这一点，我们对“交叉帽奇异性”进行了类似的研究，这是弯曲表面上出现的主要奇异性，尽管不是正面，并成功证明了Zakalyukin-type定理。这些总结在两篇论文中。 2。作为在3D DE Sitter空间中平均曲率为1的空间表面，在“具有固定点的单个，相等的长度转换组”中，有多个不变的表面，并且称为G-Catenoid。山达先生和拉斯曼先生，以及他的合作者藤木先生，库尼布先生，卡瓦卡米先生和杨先生，以及其中许多人具有非明显的分析延伸，并且具有二维双重双键歧管结构。此外，这一事实表明，扩展后的G-Catenoid没有任何进一步的分析扩展。此结果目前正在作为论文提交。 3。当电感度量在所有点退化时，Lorentz-Minkowsky时空中的高表情被称为“光”。与Yamada的合作研究，合作社Akamine和Honda表明，光学上的曲面仅由欧几里得空间中的平行表面群组成，并给出了一些重要的应用。此结果目前正在作为论文提交。 4。多年来，我一直在研究这样的预测：“安装在三维球形表面的扁平圆环的直径将与球形表面的直径相匹配”，但我已经能够与我的合作者Kitagawa和Enomoto合作，并获得了新的见解。基于此，我们打算将来继续我们的研究。

项目成果

Criteria of unextendability of the images of real analytic maps and their application for constant mean curvature one surfaces in de Sitter 3-space

实解析图像的不可延展性判据及其在德西特3空间中常平均曲率曲面上的应用

• 发表时间: 2022
• 作者: Zemmoto C;Arahori M;Matsumoto Y;Inoue-Murayama M;梅原雅顕
• 通讯作者: 梅原雅顕

Null hypersurfaces as wave fronts in Lorentz-Minkowski space

洛伦兹-闵可夫斯基空间中作为波前的零超曲面

• 发表时间: 2022
• 作者: Ishihara Kai;Shimokawa Koya;梅原雅顕
• 通讯作者: 梅原雅顕

３次元 Euclid 空間の曲面の特異点の対称性について

三维欧几里得空间中曲面奇点的对称性

• 发表时间: 2021
• 作者: Ishihara Kai;Shimokawa Koya;梅原雅顕;辻本優友・池田 譲;Shigeharu Takayama;梅原雅顕
• 通讯作者: 梅原雅顕