非線形時系列のモデルとその応用に関する研究

非线性时间序列模型及其应用研究

• 批准号: 05740122
• 负责人: 茂野 洋志
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740122/
• 关键词: 非線形時系列; マルコフ連鎖; geometric ergodicity; bilinearモデル; ARモデル; モーメント推定; 最小二乗推定; 漸近正規性

本研究では,脳波データや株価データなど従来の定常線形時系列モデルの枠内では解析できない非線形現象を記述するための非線形時系列モデルの構築および,その非線形時系列モデルの確率論的性質やパラメータ推定に関する研究を行なった.非線形時系列モデルの確率論的性質に関しては,定常条件を求めることが重要になるのだが,マルコフ連鎖の安定性理論を適用することにより,従来から提案されているbilinearモデル,thresholdARモデルやexponentialARモデルなどを始め,供給と価格における非均衡市場モデルから導出される新しいマルコフ型非線形時系列モデル(simultaneously swichingARモデル)の定常条件を求めることも可能になり,マルコフ連鎖の安定性理論が非線形時系列モデルの研究に大いに役立つことがわかった.パラメータ推定に関しては,bilinearモデルに対して,高次のモーメントの情報を利用したモーメント推定と最小二乗推定の研究を行なった.モーメント推定量に関しては,本研究で漸近正規性を持つ条件を与えた.また,シミュレーションにより,理論的結果とデータ数の関係も調べたが,大標本理論が適用できるデータ数は少なくとも2,000〜3,000程度が必要で,実用上モーメント推定が利用できる場合は,データ数が比較的大きい場合限られることもわかった.最小二乗推定に関しては,実際の脳波データや株価データに対して推定を試み,線形モデル(ARMAモデル)よりもbilinearモデルの方がモデルの当てはまりが良いという結果を得た.また,シミュレーションで最小二乗推定量の性質を調べた結果,データ数が300前後でかなり安定した推定値を示し,応用上有効であることが確認された.最小二乗推定量の理論的性質に関しては,今後の課題である.

This study is aimed at describing the non-linear phenomena in the analysis of the steady linear time series generated by the waves and the nonlinear time series generated by the waves and at studying the properties and estimation of the accuracy theory of the non-linear time series. The properties of non-linear time series are related to the steady-state condition, the important condition, the chain stability theory, the application of the nonlinear time series, the nonlinear time series and the exponentialAR time series. The steady state condition of supply chain stability theory for non-linear time series is studied. A study of bilinear estimation and least squares estimation was carried out. In this study, asymptotic normality is the condition for maintaining the stability of the property. The theoretical results and the relationship between the number of data are adjusted, and the theory is applicable to the case where the number of data is less than 2,000 ~ 3,000, and it is necessary to use the theory to estimate the use of data. The least squares estimation is relevant, and the actual wave size is equal to the plant size. The estimation is tried, and the linear model (ARMA) is calculated. The results of the adjustment of the properties of the least-squares estimation show that the number of parameters is about 300, and the stability estimation value is confirmed by the above results. The properties of least squares deduction theory are related to future problems.