表面張力波の分岐と特異性の研究

表面张力波的分岔和奇点研究

• 批准号: 05740130
• 负责人: 岡本 久
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740130/
• 关键词: 表面張力波; Euler方程式; Levi-Civita方程式; 解の分岐; Golubitsky-Schaeffer理論; 数値シュミレーション

表面張力波の分岐現象の数値計算とその理論において大いに貢献できた。この問題は非線型微分積分方程式を解くことに帰着され、重力パラメーターと表面張力パラメーターのふたつをいろいろと変化させて、その解を数値的に求めた。SPARCやCONVEXの計算機を使用し、H.B.Kellerのアルゴリズムを用いて様々な解を求めた。その結果、驚くべき数の解の多重存在が明らかとなった。上にも述べたように、この問題はふたつのパラメーターを持つ分岐問題であるので、既存の抽象的な数学理論の適用が可能である,とこれまでは思われてきた。ところが本研究の明らかにしたことは、既存の抽象論では説明し得ない程の大量の解が存在するという事実である。この数値計算結果が正しいとすれば、次の結論が得られることになる。「既存の分岐理論が適用可能なための条件が表面張力波の問題では成立していない」。つまり、通常の理論が適用できないので、新しい理論を構築すべきことを数値計算が教えているわけである。そのためのモデル理論を、次のような方針で構成した。(1)新しいパラメーターを導入して3パラメーターの分岐問題とみなす(2)その3次元のパラメーター空間の中で退化した分岐点を見い出す(3)その退化分岐点の解析をGolubitsky-Schaffer理論に基づいて行なう。こういう方針で我々が導いた数学的理論は、数値解の大多数を、非常にうまく説明することがわかり、その点で本研究は大変成功したと言える。ただ、問題は、この理論の中で導入した新しい第三のパラメーターが、物理的には何なのかをつきとめることがまだ出来ていないことである。直感的には、流れの深さのパラメーターがそれに対応すると理解するのが自然である。しかし、本研究では、「深さパラメーターは新しい現象を生み出さない」という否定的な結論をも導き出した。故に「温度のパラメーター」とか「2層問題化」とかの新しい工夫が必要なことが示された。これが今後の課題である。

The calculation of the numerical value of the bifurcation phenomenon of surface tension waves is a great contribution to the theory. The solution to the nonlinear differential and integral equation of the problem is solved, and the gravity table is used Noodle tension パラメーターのふたつをいろいろと変化させて、そのsolvedをnumerical value of にquestめた. SPARC's CONVEX computer is used, and H.B.Keller's computer is used to solve the problem.そのRESULT, JINGくべききの解のMultiple Existenceが明らかとなった. The above is the problem of the division of the problem and the problem of the division of the problem.で、It is possible to apply the existing abstract mathematical theory, and it is possible to think about it.ところがThis study's の明らかにしたことは, existing のabstract theory では explanation しget ないprocess のa large number of のsolved するという事実である. The numerical value calculation result is correct and the conclusion is correct. "It is possible that the existing bifurcation theory can be applied and the problem of surface tension waves can be established based on the conditions."つまり、Normal theory がapplicable できないので、新しい theory をconstruct すべきことをnumerical value calculation が教えているわけである.そのためのモデル theory を, sub-のような policy and composition した. (1)New しいパラメーターを Import して3パラメーターの Branch Question とみなす (2) その3D のパラメーターspace の中でRETURN The analysis of the degenerate bifurcation point is based on the Golubitsky-Schaffer theory.こういうで我々がguidanceいたMathematical theoryは, numerical value solutionのmostを, veryにうまくExplanationすることがわかり、そのPointでThis research was successfulしたと语える.ただ、questionは、このtheoryの中で Introductionした新しい三のパラメーターが、 It's physical. The intuitive には, the flowing れのdeep さのパラメーターがそれに対応すると understand the するのがnatural である.しかし, this research では, "deep さパラメーターは新しいphenomenon を生み出さない" というnegative なconclusion をもguidance した. Therefore, the "temperature control" and "2-layer problem solving" are necessary and the new work is necessary. This is a future problem.

项目成果

H.Okamoto: "Remarks on the bifurcation of progressive waves of finite depth" Publ.R.I.M.S.,Kyoto Univ.(to appear).

H.Okamoto：“关于有限深度行进波分叉的评论”Publ.R.I.M.S.，京都大学（待出版）。

H.Okamoto: "A variational problem arising in the dimensional Navier-Stokes equations with vanishing viscosity" Appl.Math.Lett.7. 29-31 (1994)

H.Okamoto：“粘度消失的维维纳维-斯托克斯方程中出现的变分问题”Appl.Math.Lett.7。

H.Okamoto and M.Shoji: "Numerical unfoldings of capillary gravity waves," Proceedings of the First China-Japan Seiminar on Numerical Math.,World Scientific. 119-132 (1993)

H.Okamoto和M.Shoji：“毛细重力波的数值展开”，首届中日数值数学研讨会论文集，世界科学。

H.Okamoto,M.Shoji and M.Katsurada: "A computer-assisted analysis of the two dimensional Navier-Stokes equations" Proceedings of the functional Analysis and Related Topics,Springer Lecture Note in Math.No.1540. 309-318 (1993)

H.Okamoto、M.Shoji 和 M.Katsurada：“二维纳维-斯托克斯方程的计算机辅助分析”泛函分析及相关主题论文集，Springer Math 讲义，No.1540。

H.Okamoto: "A uniqueness theorem for the unbounded classical solution of the nonstationary Navier-Stokes equation in IR^3" J.Math.Anal.Appl.181(in press). (1994)

H.Okamoto：“IR^3 中非平稳纳维-斯托克斯方程无界经典解的唯一性定理”J.Math.Anal.Appl.181（印刷中）。