Studies on the Navier-Stokes equations by numerical methods

纳维-斯托克斯方程的数值方法研究

• 批准号: 22K03438
• 负责人: 岡本 久
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Gakushuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03438/
• 关键词: 流体力学; 非線形偏微分方程式; 数値解析学

ナヴィエ・ストークス方程式は粘性流体の運動方程式であり、多くの研究者の注目を集めてきた。本研究では、まず、力学系理論から見たコルモゴロフ問題において粘性の小さな場合に見られる奇妙な現象を解析した。技術的な観点から言えば特異摂動現象の一つなのであるが、一般論を同方程式に適用しようとしてもすぐにはうまくいかない。これについて、数値的・摂動論的手法を用いて研究した。一方で、流体力学には様々なモデル方程式が使われており、その数値解析手法の開発も重要である。非圧縮流体のモデル方程式では非線形のみならず、しばしば非局所性が本質的である。そうした非線形かつ非局所的な微分方程式の解の特異点を数値的に検証しようとすると困難に出くわす。そうした問題を数値的に解くための計算アルゴリズムの開発をめざした。以上のふたつのメインテーマを中心にナヴィエ・ストークス方程式の解を研究した。さらに、流体力学の運動方程式はしばしば非線形かつ非局所的である。この「非局所的」という性質は意外に忘れられがちであるが、やっかいな問題を引き起こす原因となる。特に、解の爆発あるいは不連続性が発生するような発展方程式を数値計算しようとすると悩ましい問題に出会う。非線形熱方程式 ならば問題は簡単である。実際、一番簡単な差分法で定性的かつ定量的な解析が可能である。これは、ある時刻・ある点で爆発が起きるとき、元々の解がある種の単調性を持ち、その単調性が差分法の解にも共有されるからである。しかし、分数べきの微分方程式についてはそうした離散化が開発されていない。本研究ではその開発もひとつの目標としている。

Youdaoplaceholder0 · スト ナヴィエ ス ス ス ス equations of motion for a viscous fluid であ equations of motion, many く <s:1> researchers <s:1> focus on the を set めて た た. This study で は, ま ず, force theory of か ら see た コ ル モ ゴ ロ フ problem に お い て less viscous の さ な occasions に see ら れ る wonderful phenomena な を parsing し た. Technology of な 観 point か ら said え ば specific phenomenon, dynamic の つ な の で あ る が, general theory of を に with equations applicable し よ う と し て も す ぐ に は う ま く い か な い. <s:1> れに れに れに て て て, the numerical and 摂 kinetic theory approach を uses れに て to study た た. On one hand, で, fluid mechanics に に, 々なモデ, 々なモデ equations が make われてお に, そ, <s:1> numerical value analysis methods <e:1> で important である. For non-compressed fluids, the <s:1> モデ and モデ equations are で and で nonlinear, <s:1> みならず, <s:1> and ば, which are non-local and が in nature. Youdaoplaceholder0 そう た nonlinear た non-local な differential equation <e:1> solution <e:1> the に検 proof of the value of the singularity を ようとすると ようとすると difficult に out くわす. そ う し た problem を に solution of the numerical く た め の computing ア ル ゴ リ ズ ム の open 発 を め ざ し た. Above の ふ た つ の メ イ ン テ ー マ を center に ナ ヴ ィ エ · ス ト ー ク ス equation is の solution を research し た. Youdaoplaceholder0, fluid mechanics, <s:1> equations of motion, さらに ば, ば, ば nonlinear, ば,, である, local である. こ の "the bureau" と い う nature は accident left に れ ら れ が ち で あ る が, や っ か い な problem を lead き up こ す reason と な る. に, solution の detonation 発 あ る い は not even 続 sex が 発 raw す る よ う な 発 exhibition equation を the numerical computing し よ う と す る と 悩 ま し い problem に う. The nonlinear thermal equation ならば problem ならば simplicity 単である. The simple 単な difference method of the real world and Ichiichi is で. The qualitative で quantitative な analysis が may be である. こ れ は, あ る moment, あ る で critical 発 が up き る と き, yuan 々 の solution が あ る kind の 単 tonal を hold ち, そ の 単 tonal が difference method の solution に も mutual さ れ る か ら で あ る. <s:1> が <s:1>, fractions べ べ, <s:1> differential equations に, されて て, て そう, た, た discretization が development されて, な, な. The objective of this study is で, そ, そ,, と, と, て, る, る.

项目成果

Stationary flows with highly localized vorticity of the incompressible viscous fluid at large Reynolds numbers

大雷诺数下不可压缩粘性流体具有高度局域涡度的定常流

• DOI: 10.1016/j.aml.2022.108500
• 发表时间: 2023
• 期刊: Applied Mathematics Letters
• 影响因子: 3.7
• 作者: Kim Sun-Chul;Okamoto Hisashi
• 通讯作者: Okamoto Hisashi

Rigorous numerics for nonlinear heat equations in the complex plane of time

复杂时间平面中非线性热方程的严格数值计算

• DOI: 10.1007/s00211-022-01291-2
• 发表时间: 2022
• 期刊: Numerische Mathematik
• 影响因子: 2.1
• 作者: Takayasu Akitoshi;Lessard Jean-Philippe;Jaquette Jonathan;Okamoto Hisashi
• 通讯作者: Okamoto Hisashi