非線形特異摂動現象の数学解析と数値計算

非线性奇异摄动现象的数学分析与数值计算

• 批准号: 07454032
• 负责人: 岡本 久
• 金额: $ 3.9万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07454032/
• 关键词: 特異摂動; 流体力学; パンルベ方程式

特異摂動理論のNavier-Stokes方程式への応用に関し、岡本久は同方程式の新しい厳密解を発見し,その流体力学的な性質を解明した.そのひとつは,TamadaとDorrepaalによる「斜めにぶつかる淀み点流」の3次元版であり,もうひとつはLerayによる相似解のスキームの解の発見である.流体の数値シミュレーションに関しては,渦法による数値実験を岡本久が行った.せん断流と渦層の相互作用,あるいは2枚の渦層の相互作用による複雑な運動,特に特異点の発生とその構造に関して,これまで漠然と想像されてきたこととは違うメカニズムが存在することがわかった.河合隆裕と竹井義次は代数解析の手法を用いて特異摂動理論を研究し,パンルベ方程式との興味る関係を導いた.室田一雄と岩田覚は数値線形代数理論の研究を通じて本研究に貢献した.特異摂動問題を離散化すると条件数の大きな行列あるいは独特の構造を持つ行列が現れる.こういった行列に関する連立方程式の解法には離散数学の手法が役に立つ.室田は精度の改良や高速化に関する多くの方法を提唱し,その有用性をしめした.谷口雅治は反応拡散方程式系において特異摂動状態にある定常解の安定性を論じた.これまで知られていた「解の存在証明法」を大幅に改良し,すっきりした理論体系を構築した.また2次元遷移層の安定性を特異摂動理論の枠組で厳密に取り扱うことが可能であることを示し,そのスケーリング指数を決定することに成功した.

关于将奇异扰动理论应用于Navier-Stokes方程的应用，冈本Hisashi发现了方程的新精确解决方案，并阐明了其流体动力特性。其中之一是Tamada和Dorrepaal的三维版本的“站立停滞点流”，另一个是Leray对类似解决方案方案的解决方案的发现。关于流体的数值模拟，使用涡流方法进行了数值实验。有人发现，关于剪切流和涡流层的相互作用，或两个涡流层的相互作用，尤其是单数点及其结构的发生，有些机制与以前模糊想象的机制不同。川高海（Kawai takahiro）和Takei Yoshiji使用代数分析方法研究了单数扰动理论。我们与Rubet方程得出了有趣的关系。 Murota Kazuo和Iwata Kaku通过数值线性代数理论的研究为这项研究做出了贡献。当将单数扰动问题离散化时，会出现具有较大矩阵的矩阵。离散的数学方法可用于求解矩阵等矩阵的同时方程。 Murota提出了许多提高准确性和加速的方法，并证明了它们的实用性。 Taniguchi Masaharu讨论了反应扩散方程系统中奇异扰动系统中稳态溶液的稳定性。他显着改善了先前已知的“证明解决方案的存在”，并构建了一个整洁的理论系统。他还表明，二维过渡层的稳定性可以在奇异扰动的框架中紧密处理，并成功地确定了缩放指数。

项目成果

Takashi Aoki, Takahiro Kawai and Y. Takei: "WKB analysis of Painleve transcendents with a large parameter. II. -Multiple-scale analysis of Painleve transcendents" preprint (RIMS-1038), "Structure of Solutions of Differential Equations (Katata/Kyoto 1995).

Takashi Aoki、Takahiro Kawai 和 Y. Takei：“WKB 分析具有大参数的 Painleve 超越项。II.-Painleve 超越项的多尺度分析”预印本（RIMS-1038）、“微分方程解的结构（Katata/Kyoto）

J. van der Woude and Kazuo Murota: "Disturbance decoupling with pole placement for structured systems: a graph-theoretic approach" SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 16. 922-942 (1995)

J. van der Woude 和 Kazuo Murota：“结构化系统的极点放置的干扰解耦：图论方法”《SIAM 矩阵分析与应用杂志》。

岡本 久: "Numerical computation of vortex sheet roll-up in the background shear flow" to appear in Fluid Dynam. Res.17. (1996)

Hisashi Okamoto：“背景剪切流中涡旋片卷起的数值计算”出现在流体动力学 (1996) 中。

Takahiro Kawai and Yoshitsugu Takei: "WKB analysis of Painleve transcendents with a large parameter. I" preprint (RIMS-1007), Adv. in Math.

Takahiro Kawai 和 Yoshitsugu Takei：“具有大参数的 Painleve 超越的 WKB 分析。I”预印本 (RIMS-1007)，Adv。

岡本 久: "The resonance of modes in the problem of capillary gravity waves" to appear in Physica D.

Hisashi Okamoto：“毛细重力波问题中模式的共振”出现在 Physica D 中。