渦法を用いた流れの特異点の研究

涡流法研究流动奇异性

• 批准号: 09874045
• 负责人: 岡本 久
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874045/
• 关键词: 渦法; 非圧縮非粘性流体; オイラー方程式; 高速和法; Navier-Stokes方程式

京都大学理学研究科大学院生の坂上貴之氏との共同研究により、渦層の巻き上げを数値計算でとらえる方法を新たに開発した.2次元非圧縮非粘性流体の中の渦層の運動はBirkhoff-Rott方程式と呼ばれる微分積分方程式で記述される.この方程式は非適切であることが知られており,ごく微小な数値誤差がごく短時間で増大されるためにきわめて数値的に取り扱いが難しいものである.従来はA.J.Chorinが開発した渦法にフーリエフィルターを組み合わせることによってこの困難を克服してきたが,この方法は計算時間がかかるために長時間にわたって渦層を計算することは困難であった.そこで,本研究ではDraghicescuの高速和法という算法を応用して,これまでわからなかった範囲の時間帯まで渦層を計算することに成功した.さらに渦層のごく一部(ほんの2,3%)の部分が大きくひきのばされて巨大な枝となり,渦層の強い混合性を引き起こすことを新たに確認した.Draghicescuの方法は3次元問題では特に有効であり、3次元流れの中の渦層の不安定化現象のシミュレーションを坂上氏が現在鋭意実験中である。そこでは、2次元では見られなかった全く新しい形の不安定性が生じ、それが強い非線形性によって発展する様子を可視化することに現在取り組んでいる。また、こういった渦運動の数値計算に不可欠な数値手法、すなわち、渦法や関連するポテンシャル問題の高速解法を組織的に研究した.Navier-Stokes方程式の解の安定性についても研究を行ない、ある場合には安定性の交換が生じない、という奇妙な結果を得た.この結果は、Lerayの問題として名高い「定常解の存在・非存在の問題」(それはいままで60年以上にわたって未解決の問題である)がこれまで想像されていたよりもさらに難しい問題であることを示唆するものでもあり、興味深い.

与京都大学科学研究生院的学生Sakagami Takayuki合作，我们开发了一种新方法，可以通过数值计算来捕获涡流层的绕组。在二维，未压缩的无关流体中，涡流层的运动用一种称为birkhoff-rott方程的差分积分方程来描述。已知该方程是不合适的，并且很难在数字上处理，因为微小的数值错误在很短的时间内增加。以前，通过将傅立叶过滤器与A.J.开发的涡流方法相结合，克服了这一困难。 Chorin，但该方法已用于测量该方法。由于计算时间，很难在很长一段时间内计算涡旋层。因此，在这项研究中，我们成功地应用了Draghicescu的快速总和来计算涡流层，直到以前未知的时间段。此外，我们新证实，涡流层的一小部分（只有2,3％）在很大程度上伸展为巨大的分支，从而导致涡旋层的强烈混合。 Draghicescu的方法在3D问题中特别有效，Sakagami目前正在对三维流中涡流层的不稳定现象进行密集实验。我们目前正在努力可视化一种全新的不稳定性形式的发展，这在二维中没有看到，并且强大的非线性发展。我们还研究了对于涡流运动的数值计算，即涡流方法和相关潜在问题的快速解决方案所必需的数值方法。我们还研究了解决方案解决方案的稳定性，在某些情况下，没有稳定性的交换。该结果还表明，“存在和缺乏稳定解决方案的问题”（60多年来一直是一个尚未解决的问题）比以前想象的要困难得多。

项目成果

H.Okamoto: "Exact solutions of the Navier-Stokes equations via Leray's scheme" Japan J.Indus.Appl.Math.14. 169-197 (1997)

H.Okamoto：“通过 Leray 方案精确求解纳维-斯托克斯方程”Japan J.Indus.Appl.Math.14。