非線形可績分系の双線形構造の研究

非线性可分系统的双线性结构研究

• 批准号: 05740133
• 负责人: 太田 泰広
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740133/
• 关键词: ソリトン; 非線形可績分系; 戸田方程式; Painleve方程式; Flenkel励起子; 一次元量子スピン系

1.ソリトンにおける双線形理論を用いることによって、相対論的戸田格子方程式が、戸田格子、戸田格子のBacklund変換、離散時間戸田格子の三つの系に分解できることを示し、この方程式が可績分であることを明らかにした。従属変数変換によってこの系の双線形形式はPlucker関係式に帰着され、その解がCasorati行列式で与えられることを示し、N-ソリトン解を構成した。2.相対論的戸田格子方程式の空間を二次元化した式において、reductionを行うことにより、可績分になるように変形されたdouble sine-Gordon方程式を導出した。その方程式に対して、N-二重キンク解の存在を証明し、解の挙動を解析的に調べた。3.二次元戸田分子方程式のq-差分化を行うことによってq-戸田分子を導出し、その解、Backlund変換、Lax対を提出した。このq-差分方程式に対してreductionを行うことにより、q-差分化されたcylindrical戸田分子方程式を構成することに成功した。4.離散PainleveII方程式を、従属変数変換によって双線形形式に書き直し、特別なパラメタの値に対してその双線形方程式が、離散Airy函数を成分とするCasorati行列式解をもつことを示した。同様の手法が、離散PainleveIII方程式にも適用できることがわかった。5.一次元二準位系におけるFrenkel励起子系の発光スペクトルと、一次元量子スピン鎖の相関函数の間の対応関係を議論し、発光強度のスケーリングが、スピン系の臨界指数によって与えられることを明らかにした。スペクトルのFourier成分が、ソリトン方程式のtau函数に一致していることを用いて、相互作用にランダム性がある励起子系に対して、スペクトルを記述する非線形可績分方程式を構成した。

1. The two-line theory of the solution is used in the middle of the problem. The equations of the lattice theory of the phase theory, the lattice theory of the lattice theory of the lattice theory of The double linear form of the system is composed of the Plucker relation, the solution of the Casorati determinant and the solution of the N-solution. 2. The space of the lattice equation of the corresponding theory is transformed into a double sine-Gordon equation. The existence of N-double solutions to the equations is proved, and the solutions are adjusted to their motion. 3. q-difference equation of quadratic equation is derived, Backlund transformation and Lax transformation are proposed. The q-difference equation is constructed by the cylindrical equation. 4. The discrete PainleveII equation is expressed in terms of a binary form, a discrete Airy function, and a Casorati determinant solution. The same method, discrete PainleveIII equation is applied. 5. The relationship between the emission and the correlation function of the Frenkel excitation system and the second-order quantum system is discussed. The critical exponent of the emission intensity and the critical exponent of the excitation system are discussed. Fourier component of the equation, tau function of the equation, non-linear equation of the interaction, excitation system, etc.

项目成果

Yasuhiro Ohta: "Casorati and Discrete Gram Type Determinant Representations of Solutions to the Discrete KP Hierardy" J.Phys.Soc.Jpn.62. 1872-1886 (1993)

Yasuhiro Ohta：“离散 KP 层次解的 Casorati 和离散 Gram 型行列式表示”J.Phys.Soc.Jpn.62。

Yasuhiro Ohta: "Casorati Determinant Solution for the Relativistic Toda Lattice Equation" J.Math.Phys.34. 5190-5204 (1993)

Yasuhiro Ohta：“相对论户田晶格方程的卡索拉蒂行列式解”J.Math.Phys.34。

Kenji Kajiwara: "q-Discrete Toda Molecule Eqnation" Phys.Lett.A. 180. 249-256 (1993)

Kenji Kajiwara：“q-离散户田分子方程”Phys.Lett.A。

Michio Jimbo: "Structure of the Space of States in RSOS Models" Int.J.Mod.Phys.A. 8. 1457-1477 (1993)

Michio Jimbo：“RSOS 模型中的状态空间结构”Int.J.Mod.Phys.A。