可解格子模型の転送行列が従う函数方程式の解の行列式表現とその代数構造

1.付随するLie環がB型、C型の場合のT-systemにおいて、Young図形の深さを表す変数のとる値を負の整数にまで延長して、T-systemを格子型の離散戸田方程式とみなして、そのソリトン解の存在を検討した。これによって、T-systemが、可解格子模型の転送行列が従う非線形函数方程式を与えているだけでなく、任意のLie環の場合の戸田格子方程式の様々な離散化、およびその解の構成のための指針となりうることがわかった。2.T-systemのような有限系の戸田分子方程式において、与えられた境界条件のもとでの解の振舞いを、離散非線形可積分発展方程式における直接法の理論を用いて解析し、一般の場合に適当なgauge変換のもとで、解が多項式成分の行列式を用いて書き下せることを示した。これを応用して、逆に境界条件を適当に設定してやることによって、格子やtetherの運動を制御するための理論的、数値的解析を行った。3.離散Painleve方程式において、Miura変換、Schlesinger変換、双線形形式などの構成を行い、離散Painleve方程式を非対称に拡張することによって、独立変数および方程式中のparameterのなす空間における発展が、完全に自己双対な構造をもつことを発見した。4.非対称離散Painleve I方程式において環境条件を課した分子型の解を構成し、それが離散Airy函数を成分とする行列式で与えられることを示し、そのγ函数が、対数potentialをもつHermite ensembleの行列模型の分配関数そのものになっていることを証明した。

1.付随するLie環がB型、C型の場合のT-systemにおいて、Young図形の深さを表す変数のとる値を負の整数にまで延長して、T-systemを格子型の離散戸田方程式とみなして、そのソリトン解の存在を検討した。これによって、T-systemが、可解格子模型の転送行列が従う非線形函数方程式を与えているだけでなく、任意のLie環の場合の戸田格子方程式の様々な離散化、およびその解の構成のための指針となりうることがわかった。2.T-systemのような有限系の戸田分子方程式において、与えられた境界条件のもとでの解の振舞いを、離散非線形可積分発展方程式における直接法の理論を用いて解析し、一般の場合に適当なgauge変換のもとで、解が多項式成分の行列式を用いて書き下せることを示した。これを応用して、逆に境界条件を適当に設定してやることによって、格子やtetherの運動を制御するための理論的、数値的解析を行った。3.離散Painleve方程式において、Miura変換、Schlesinger変換、双線形形式などの構成を行い、離散Painleve方程式を非対称に拡張することによって、独立変数および方程式中のparameterのなす空間における発展が、完全に自己双対な構造をもつことを発見した。4.非対称離散Painleve I方程式において環境条件を課した分子型の解を構成し、それが離散Airy函数を成分とする行列式で与えられることを示し、そのγ函数が、対数potentialをもつHermite ensembleの行列模型の分配関数そのものになっていることを証明した。