タウ函数の特異極限における新しいソリトン方程式系とその応用

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非線形シュレーディンガー方程式の空間時間の両方が離散化された、可積分全離散非線形シュレーディンガー方程式に対して、時間的空間的に局在した構造をもつrogue波解を構成した。まず、KP-Toda簡約の方法を用いて、離散二次元戸田格子方程式階層の双線形方程式系から離散非線形シュレーディンガー方程式に対する一般的なブリーザー解を構成した。次に、多ブリーザー解に含まれるパラメーターに対して技巧的な極限操作を逐次的にとることによって、離散非線形シュレーディンガー方程式の一般的な高次rogue波解を導出した。これは空間時間の両方が離散化された全離散可積分系に対する、高次rogue波解の最初の例となっている。タウ函数は、シューア函数を成分とするテープリッツ行列と、位相パラメーターを含む枠によって、対角行列を挟んだ行列の行列式を用いて表される。複数のrogue波の相互作用を解析するために、非線形シュレーディンガー方程式とブシネ方程式の結合系を考え、rogue波として許容される波数が複数存在することを用いて、二種類のrogue波が共存する解を構成した。二つのrogue波の時空間における距離を制御することによって、rogue波の振幅が相互作用によって増幅される場合と、rogue波同士が反発的な相互作用をする場合があることが明らかになった。一般的な高次の多rogue波解のタウ函数はブロック行列式によって表され、rogue波の最大数は簡約条件によって定まることが分かった。