课题基金 / 基金详情

解が存在しない微分方程式の数値シミュレーション

解が存在しない微分方程式の数値シミュレーション
无解微分方程的数值模拟
批准号：
14654023
负责人：
今井 仁司
金额：
$2.56万
依托单位：
The University of Tokushima
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2002
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2002 至 2003
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654023/
关键词：
微分方程式コーシー楕円型ラプラス作用素存在逆問題楕円形

项目摘要

项目成果

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中文摘要
翻译
解が存在しない微分方程式として,解析的な係数を持つ楕円型偏微分方程式の初期値問題をとりあげた.昨年度は,初期条件のパラメータの値によって解の存在非存在がコントロールできるテスト問題をとりあげて,差分法と無限精度数値シミュレーション法を比較した.その結果,無限精度数値シミュレーションのみが存在非存在に正確に対応する計算結果を示すことを実証した.ただし,初期条件としては解析関数か低階微分のみ可能な関数というはっきりと区別できるものを採用したので,無限精度数値シミュレーションの有効性を確認しやすい状況であった.本年度は,初期条件として解析関数か無限回微分可能であるが解析的でない関数という究極の状況をとりあげた.メモリ使用量が20GBに迫るような超大規模の並列計算を行ったところ,選点数(近似の次数)を空間方向によって変えないとうまくいかないことが判明した.逆にいえば,選点数(近似の次数)を空間方向によって変えればうまくいくということが判明したのである.即ち,解の存在非存在に関するこの究極の状況下でさえ,数値シミュレーションがうまくできる環境が無限精度数値シミュレーションにはあるという驚くべき事実が判明した.このような直接的な研究以外にも関連する研究として,極座標変換による特異性を回避する公式の発見や進行波解や平衡解の存在や安定性を数値的に示す手法の開発など,様々な微分方程式の数値解析を可能にする手法の開発を行った.
英文摘要
解が存在しない微分方程式として,解析的な係数を持つ楕円型偏微分方程式の初期値問題をとりあげた.昨年度は,初期条件のパラメータの値によって解の存在非存在がコントロールできるテスト問題をとりあげて,差分法と無限精度数値シミュレーション法を比較した.その結果,無限精度数値シミュレーションのみが存在非存在に正確に対応する計算結果を示すことを実証した.ただし,初期条件としては解析関数か低階微分のみ可能な関数というはっきりと区別できるものを採用したので,無限精度数値シミュレーションの有効性を確認しやすい状況であった.本年度は,初期条件として解析関数か無限回微分可能であるが解析的でない関数という究極の状況をとりあげた.メモリ使用量が20GBに迫るような超大規模の並列計算を行ったところ,選点数(近似の次数)を空間方向によって変えないとうまくいかないことが判明した.逆にいえば,選点数(近似の次数)を空間方向によって変えればうまくいくということが判明したのである.即ち,解の存在非存在に関するこの究極の状況下でさえ,数値シミュレーションがうまくできる環境が無限精度数値シミュレーションにはあるという驚くべき事実が判明した.このような直接的な研究以外にも関連する研究として,極座標変換による特異性を回避する公式の発見や進行波解や平衡解の存在や安定性を数値的に示す手法の開発など,様々な微分方程式の数値解析を可能にする手法の開発を行った.
期刊论文(20)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
今井 仁司: "熱伝導方程式の逆問題に対するいくつかの数値実験"第53回理論応用力学講演会講演論文集. 309-310 (2004)
Hitoshi Imai：“热传导方程反问题的一些数值实验”第 53 届理论与应用力学会议论文集 309-310 (2004)。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
竹内 敏己: "ラプラス作用素のCauchy問題の無限精度シミュレーション"応用数学合同研究集会報告集. 105-108 (2002)
Toshiki Takeuchi：“拉普拉斯算子的柯西问题的无限精度模拟”应用数学联合研究会议报告105-108（2002）。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
坂口 秀雄: "等高点追跡の無限精度数値計算法の提案とその並列計算"第53回理論応用力学講演会講演論文集. 405-406 (2004)
Hideo Sakaguchi：“轮廓点跟踪及其并行计算的无限精度数值计算方法的提议”第53届理论与应用力学会议论文集405-406（2004）。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
T.Takeuchi: "Direct Numerical Simulations of Cauchy Problems for the Laplace Operators"Advances in Mathematical Sciences and Applications. Vol.13 No.2 (in press). (2003)
T.Takeuchi：“拉普拉斯算子柯西问题的直接数值模拟”数学科学和应用的进展。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
共 10 条
    爆発・成長現象のダイナミクスを明らかにする数値計算手法の開発と応用
    • 批准号：
      18654023
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Exploratory Research
    • 资助金额：
      $2.05万
    • 财政年份：
      2006
    • 负责人：
      今井 仁司
    • 依托单位：
      The University of Tokushima
    境界の運動方程式を陽に含まない自由境界問題の数値解析手法の開発
    • 批准号：
      08740147
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
    • 资助金额：
      $0.64万
    • 财政年份：
      1996
    • 负责人：
      今井 仁司
    • 依托单位：
      The University of Tokushima
    知識工学を用いた効率的な偏微分方程式ソルバの開発
    • 批准号：
      07855011
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
    • 资助金额：
      $0.58万
    • 财政年份：
      1995
    • 负责人：
      今井 仁司
    • 依托单位：
      The University of Tokushima
    選点法を用いた高精度時間積分公式の開発と非定常微分方程式系への応用
    • 批准号：
      06854008
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
    • 资助金额：
      $0.7万
    • 财政年份：
      1994
    • 负责人：
      今井 仁司
    • 依托单位：
      The University of Tokushima
    海外基金