爆発・成長現象のダイナミクスを明らかにする数値計算手法の開発と応用

数值计算方法的开发和应用，以阐明爆炸和生长现象的动力学

• 批准号: 18654023
• 负责人: 今井 仁司
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: The University of Tokushima
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654023/
• 关键词: 非有界; 成長; 熱伝導方程式; 接続; 非存在; 爆発; 大域的

非線形偏微分方程式のなかには、有限の時刻で解の値が無限大となるような爆発解や時刻無限大まで存在する大域解を持つものがある。このような方程式の理論解析は極めて困難で、数値計算であっても解の値もしくは解の存在時刻が無限大であるためその適用は極めて困難となる。本研究では、このような解析に有効な数値的判定法を開発した。数値的判定は次のように行う。時間に関して以前我々が開発した有界化を適用して、[0、∞)の無限区間を[0、1)の有限区間に変換する。この変換された問題を、空間変数を差分法で時間変数を陽的オイラー法で離散化して、粗い数値計算を行う。この粗い計算時に、1未満の明らかなる時刻で解の数値がオーバーフローすれば爆発解がとらえられたことになる。時刻1まで数値計算できた場合は、時刻1の非常にそばで(元時間では長大な時間が経過した後に)爆発する解や成長もしくは有界な大域解を区別する精査を行う。精査は時空間スペクトル選点法で行う。スペクトル選点法は陰解法であるために、得られる離散化方程式は非線形になる。この非線形方程式をニュートン法で解く。このニュートン法が収束して数値解が収束すれば、有界あるいは減少する大域解が存在する。ニュートン法が収束しなければ、計算領域内に特異性が存在しているので、爆発解あるいは成長する大域解が存在することになる。これらの分類は、爆発時刻を精査するか、解に関する有界化をさらに施すことで行う。ニュートン法が収束しない場合には解の情報が全く得られないので、この致命的欠点を克服するために変数を複素数に拡張した複素ニュートン法の適用する。本研究で開発した数値的判定法を最も有名な空間1次元の非線形熱伝導方程式に適用して、数値実験によってその有効性を検証した。開発した手法は一般の偏微分方程式に適用可能である。

Non-linear partial differential equations have infinite solutions at finite times and exist in large domains at infinite times. The theoretical analysis of the equation is extremely difficult, and the numerical calculation is extremely difficult. In this study, a new method for determining the value of the analytical data is developed. The number of times the judgment is reversed. Time is of the essence. Previously, we could only apply the boundedness of development, and change the infinite interval of [0, ∞) from the limited interval of [0, 1). The problem of transformation, spatial variation, difference method, time variation, positive variation, discretization, coarse variation calculation The number of solutions at the end of the calculation is equal to the number of solutions at the end of the calculation. Time 1 is the time to calculate the number of times, time 1 is the time to calculate the number of times, time 1 is the time to calculate the number of times, time 1 is the time to calculate the number of times, time 1 is the time to calculate the number of times. The method of selecting points is carried out by carefully examining the time space. The discretization equation is not linear. The non-linear equation is solved by the method of non-linear equation. The method of solving problems in a finite domain is bounded, and the solution in a finite domain exists The method of computing is not limited to the domain of computing, but the domain of computing is not limited to the domain of computing. The classification, explosion time, fine inspection, solution, boundedness, application, and operation of the system are discussed. The information of the solution is completely obtained in the case of the combination of the two methods, and the fatal deficiency is overcome. In this paper, we develop a method to determine the numerical value of the nonlinear heat conduction equation in the first dimension of the well-known space. The open method is applicable to general partial differential equations.

项目成果

取引費用を考慮したBlack-Scholes方程式の空間大域的数値シミュレーション

考虑交易成本的Black-Scholes方程的空间全局数值模拟

• 发表时间: 2007
• 期刊: 第56回理論応用力学講演会講演論文集
• 作者: 金 珍玉;坂口 秀雄;石村 直之;今井 仁司
• 通讯作者: 今井 仁司

Some nonlinear PDEs in economics fixed point approach

经济学定点方法中的一些非线性偏微分方程

• 发表时间: 2007
• 作者: Hitoshi Imai;and Naoyuki Ishimura
• 通讯作者: and Naoyuki Ishimura

熱伝導逆問題の初期値問題の解の解析性に関する数値計算

热传导反问题初值问题解解析性的数值计算

• 发表时间: 2007
• 作者: 今井 仁司;坂口 秀雄
• 通讯作者: 坂口 秀雄

熱伝導方程式の初期値問題の解の解析性とその数値計算

热传导方程初值问题解的解析性质及其数值计算

• 发表时间: 2006
• 作者: 今井 仁司;坂口 秀雄
• 通讯作者: 坂口 秀雄

Numerical Computation on Analyticity of the Solution of a Cauchy Problem for the Backward Heat Equation

逆向热方程柯西问题解解析性的数值计算

• 发表时间: 2007
• 期刊: Theoretical and Applied Mechanics Japan 56
• 作者: Y.BABA;H.NISHIMARU and H.HYAKUTAKE;大島利雄;Hitoshi Imai and Hideo Sakaguchi
• 通讯作者: Hitoshi Imai and Hideo Sakaguchi