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境界の運動方程式を陽に含まない自由境界問題の数値解析手法の開発

开发未明确包含边界运动方程的自由边界问题的数值分析方法

基本信息

批准号：
08740147
负责人：
今井仁司
金额：
$ 0.64万
依托单位：
The University of Tokushima
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では以下のような成果が得られた.1.自由境界の運動に関する時間発展方式を陽に持たない自由境界問題に対する数値解法の開発とその応用.自由境界問題の中には自由境界の運動に関する時間発展方程式を陽に持たないものがある.このような問題は数値的にといえども解くのは容易ではないし,中には高精度計算を行わないと計算が途中で止まったり意味のない解が得られてしまうような微妙なものもある.そこで,本研究では,自由境界の時間発展方程式を導出して既存の高精度数値解法を適用し,このような自由境界問題を高精度に数値計算することを考えた.自由境界の運動方程式を陽に導くことは,写像関数を用いた固定領域法を適用することで成功した.また,この手法は同時に問題を固定領域の問題に変換するため,既存の高精度数値解法が適用できるという特徴も持っている.本手法を,自由境界の運動に関する時間発展方程式を陽に持たない,双曲型方程式に支配される自由境界問題に適用したところ,クリティカル時間など興味深い数理現象を発見した.2.高精度数値手法の開発とその応用.1.の自由境界問題の数値解法の開発に関連した研究も行った.いままでは自由境界問題に対して任意精度で数値計算することはできなかった.それをスペクトル選点法と写像関数を用いた固定領域法を併用することで可能にした.ただし,この手法は時間に関して陰解法となるために反復計算が必要となり計算コストがかさむ.(したがって,パラメータサーベイが必要とされる1.の自由境界問題に対して本手法は適用しなかった.)そこで問題の線形化手法の開発と効率的な反復法の開発を行った.この高精度数値手法であるスペクトル選点法を用いて,カオスの解析を実用的な計算精度限界である4倍精度で行った.今回もアトラクターのフラクタル次元の不連続性が確認された.

The results of this study are as follows: 1. The development and application of numerical solution to the problem of free state in relation to time evolution of free state motion. The free state problem is related to the time evolution equation of the free state. The problem is difficult to solve, but the solution is easy to solve. In this paper, the time evolution equation of free state is derived and the existing high precision numerical solution is applied to the free state problem. The equation of motion of the free state is applied successfully to the fixed state. This technique is applicable to simultaneous problems, problems in fixed domains, and existing high precision numerical solutions. This method is applicable to the free boundary problem governed by hyperbolic equations. 2. The development and application of high precision numerical methods. 1. The development and application of numerical solutions to free boundary problems. The problem of free boundary is solved with arbitrary precision. The method of selecting points is used in combination with the method of fixing fields The method of calculation is necessary to calculate repeatedly. (This technique is applicable to the problem of free boundary.) The development of linear methods for solving the problem is carried out by iterative methods. The precision of calculation is limited by 4 times precision. This time, the connection between the two dimensions was confirmed.