知識工学を用いた効率的な偏微分方程式ソルバの開発

利用知识工程开发高效的偏微分方程求解器

• 批准号: 07855011
• 负责人: 今井 仁司
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: The University of Tokushima
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07855011/
• 关键词: 知識工学; ファジィ; 逆問題; スペクトル法; 自由境界; 非線形; カオス; マトラクター

本年度の研究では,以下に示すように,ある偏微分方程式で記述された逆問題に対してファジィ理論を応用したソルバを開発した.また,知識工学を用いて効率化が必要とされる新たな応用分野を開拓した.1.核融合炉の設計に関連した楕円型偏微分方程式の初期値問題として表される不適切な形状設計問題に対して,ファジィ理論を応用したソルバを開発した.これは問題の物理的な性質をファジィ理論を用いてインプリメントしたものであり,以下のような特徴を持つ.(1)柔軟性がある.これによって,振動現象をユーザーの思うように抑えることができる.(2)並列処理が実現されている.これによって,速く形状設計できるようになった.(3)入力データに対して出力データが非線形である.これは,このソルバが非線形であることを示している.他の偏微分方程式系の問題に対しても,問題の性質がわかっていたら,ファジィ理論を用いることで,同様のアプローチが可能であることがわかった.2.偏微分方程式で記述される自由境界問題に対して,時間空間のどちらに対しても任意次数で数値計算することはできなかった.それをスペクトル選点法と写像関数を用いた固定領域法を併用することで原理的には解決した.この手法に基づく数値計算を決められた精度内で実行するためには,次数や時間刻み幅の動的な制御が必要になる.そこに知識工学の応用が有効であると思われる.3.カオスの分野でアトラクターの次元の不連続性を数値的に発見した.これは,現在実用的な範囲で一番高次の4次の公式を用いて見つけた.この興味ある現象をさらに確定的にするためには,より高次の公式を用いてかつ次数や時間刻み幅の動的な制御を行って,より高精度に数値計算する必要がある.その制御に知識工学の応用が有効であると思われる.

This year's research shows that the partial differential equation 1. The design of nuclear fusion furnace is related to the initial problem of partial differential equations of the type of partial differential equations. 2. The design of nuclear fusion furnace is related to the initial problem of inappropriate shape design. 3. The design of nuclear fusion furnace is related to the initial problem of partial differential equations of the type of partial differential equations. The physical properties of this problem are discussed in detail below. (1)Softness. This is a vibration phenomenon. (2)Parallel processing is implemented. The design of the shape of the car is very fast. (3)The input force is non-linear. This is a non-linear problem. 2. Partial differential equations describe the problem of free boundary in time and space, and calculate the number of arbitrary times. The method of selecting points is used to solve the problem. This method is based on the calculation of the number of times, the accuracy of the calculation, the number of times, the time, the amplitude of the movement, the control is necessary. The application of knowledge engineering has its advantages and disadvantages. 3. The division of knowledge engineering has its advantages and disadvantages. This is the fourth time that the formula has been used. This interesting phenomenon is determined by the formula of high order. It is necessary to calculate the numerical value with high precision. The knowledge engineering of the system has its own application.

项目成果

H,Imai: "On Spectral Callocation Methodsin Space and Time for Free Boundary Problems" “Computation Mechanics ′95 Proc.of ICES ′95,Springer. 1. 798-803 (1995)

H，Imai：“关于自由边界问题的空间和时间谱计算方法”，“Computation Mechanics ’95 Proc. of ICES ’95，Springer”1. 798-803 (1995)。

今井仁司: "いくつかの自由境界問題に対するスペクトル選点法の応用" 数理解析研究所講究録. (to appear).

Hitoshi Imai：“谱搭配法在一些自由边界问题中的应用”，数学分析研究所的 Kokyuroku（待发表）。

Hitoshi Imai: "ON VALIDITY OF APPLICATION OF THE FUZZY THEORY AND SPECTRAL COLLOCATION METHODS TO AN ILL-POSED SHARE DESIGN PROBLEM WITH A FREE BOUNDARY" 統計数理研究所共同研究リポート. 72. 216-223 (1995)

Hitoshi Imai：“关于模糊理论和谱搭配方法对自由边界不适定共享设计问题的应用的有效性”统计数学研究所联合研究报告 72. 216-223 (1995)。

石村直之: "磁気ベナ-ル問題のカオス" 日本物理学会誌. 50. 697-703 (1995)

Naoyuki Ishimura：“磁贝纳德问题的混沌”日本物理学会杂志 50. 697-703 (1995)。

Hitoshi Imai: "ON Validity of a Fuzzy Approach for an III-Posed SHape Design Problem" Proc.of Japan-Russia Joint Seminar on “Integral Eguations in Problems of Mathematical Physics". (to appear).

Hitoshi Imai：“关于 III 型形状设计问题的模糊方法的有效性”，日俄联合研讨会“数学物理问题中的积分方程”（待发表）。