Schubert多項式の組合せ論的側面の研究

舒伯特多项式组合方面的研究

• 批准号: 06740018
• 负责人: 岡田 聡一
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740018/
• 关键词: Schubert多項式; Way1群; 対称関数; Bruhat順序

B型,C型の古典群に対応するSchubert多項式の定義として,divided differenceを用いた.σw=∂w^<-1>w_0(x^<2n-1>_1x^<2n-3>_2…x^3_<n-1>x_n)(w∈B_n型のWey1群W(B_n))を採用することにより,いくつかの結果.予想が得られた.まず任意のwに対して.σwが非負整数係数の多項式となることが予想され,nが小さいときにはこの予想の成り立つことが確かめられた.また,特別なwに対しては,対応するSchubert多項式σwの具体的な形が得られている.しかし,Way1群の埋め込みW(B_n)⊂W(B_<n+1>)に関するstabilityは成り立っていないことが判明した.一方,A型のWay1群との関係を調べる際,Coxeter-Dynkin図形のfoldingが問題となる.この点に関して,任意のCoxeter群Wに対して,そのBruhat順序がそのfoldingによて得られる部分群のBruhat順序に遺伝することがわかり,これによて.W(B_n)上のBruhat順序のtableauによる記述が得られた.最近,Billey-Haiman,Fomin-Kirillovによって.Schuhert多項式の別の視点からの定義が与えられておりそれらとの関係を明らかにすることが今後の課題である

Schubert polynomials of classical groups of type B and type C are defined and divided.σw= w^<-1>w_0(x^<2n-1>_1x^<2n-3>_2…x ^3_<n-1>x_n)(w∈ Wey1 group W(B_n) of type B_n). I wish I could get it. Any of the above is not allowed.σw In particular, the Schubert polynomial σw has a specific form. The stability of Way1 group W(B_n) W(B_n+1&gt;) is determined. The folding problem of Coxeter-Dynkin shape is discussed when the relation between the group of A and the group of Way1 is adjusted. For this point, any Coxeter group W corresponds to the Bruhat sequence in the folding sequence, and the Bruhat sequence in the partial group W(B_n) is described in the tableau. Recently,Billey-Haiman,Fomin-Kirillov, et al. Schuhert Polynomials and Their Different Viewpoints have been Defined and Related Issues Explained.