古典群・古典型量子群のcenrtalizer algebraの研究

经典群和经典量子群的集中化代数研究

• 批准号: 07740018
• 负责人: 岡田 聡一
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740018/
• 关键词: Hecke環; Brauer algebra; Littlewood-Richardson ring; 対称関数; wreath積

Gを複素数体上の古典群(GL(n,C),Sp(2n,C1,O(n,C1)または対応する量子群とし、Vをその自然表現とするとき、centralizer algebra Z_m(G)=End_G(V^< 【cross product】m>)は、Iwahori-Hecke algebra、Brauer algebra、Birman-Murakami-Wenzl algebraなどのalgebra Z_mのパラメータを特殊化することによって得られる。この研究では、Z_mの既約表現を基底とする自由加群R(Z_m)の直和R=【symmetry】@S6∞(/)m=0@E6R(Z_m)(Littlewood-Richardson ring)の環構造について、その対称関数のなす環との関係を明らかにし、構造定数を与えた。またGL(n.C)の混合テンソル表現のcentralizer algebra についても同様の結果を得ている。Iwahori-Hecke algebra、Brauer algebra の“wreath積"については、その候補となるalgebraの生成系とその間の基本関係式を与え、その基底の重みつきグラフによるパラメトリゼーションを与えた。今後の課題として、このwreath積の既約表現を具体的に構成すること(特にそのBratteli diagramが多重辺をもつとき)、既約指標を決定することが残されている。

The classical group (GL(n,C),Sp(2n,C1,O(n,C1)) on the complex prime field G is the natural representation of the quantum group G (n, C), V (n, C), centralizer algebra Z_m(G)=End_G(V^<[cross product] m>), Iwahori-Hecke algebra, Brauer algebra, Birman-Murakami-Wenzl algebra Z_m. In this paper, the relationship between the ring structure and the symmetric relations of Z_m is studied. The direct sum of the free additive group R(Z_m) R= symmetry@S6 ∞(/)m=0@E6R(Z_m)(Littlewood-Richardson ring) is discussed. GL(n.C) is a centralized algebra of mixed performance. Iwahori-Hecke algebra, Brauer algebra's "wraath product" is the basic relationship between the generation system of algebra and the base. The future problems include the following: the concrete composition of the existing performance of the wreath product (especially the Bratteli diagram) and the determination of the existing performance index.