古典群・量子群の表現論とYoung図形の組合せ論

经典群和量子群的表示论以及杨形组合学

• 批准号: 08640025
• 负责人: 岡田 聡一
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640025/
• 关键词: 古典群; Young図形; Pfaffian; Painleve方程式; Brill-Noether軌跡; 線型Buchsbaum加群

古典群,Weyl群およびそのq-analogueである量子群,Hecke環の表現論とYoung図形の組合せ論の境界領域において,次のような成果が得られた.(1)石川・若山による小行列式の和公式の応用として,Littlewoodの公式の一般化,長方形のYoung図形に対応する既約表現のテンソル積の分解則、部分群への制限則が得られた.(2)梅村らによって構成されたPainleve方程式の解を生成する多項式が,Young図形を用いて具体的に表されることがわかりつつある.今後は,Painleve方程式の理論と古典群,Young図形との関係をさらに明らかにしていく必要がある.(3)3次元Fano多様体,K3曲面の研究を通じて,単純Lie環の対称Legendre多様体を用いた構成や,曲線上のベクトル束のモジュライにおけるBrill-Noether軌跡の次数の計算が可能になった(4)線型Buchsbaum加群を,AuslanderなどによるCoher-Macaulay近似の理論,重複度の理論などの側面から特徴づけた

Classical group,Weyl group, quantum group,Hecke ring, representation theory, Young form, combinatorial theory, realm field, sub-results. (1)Ishikawa Wakayama's formula for the sum of small determinants is used,Littlewood's formula is generalized, and the decomposition of the compact product of the rectangular and young form is obtained. (2)The solution of the Painleve equation is generated by a polynomial, a Young polynomial, and a concrete expression is used. In the future,Painleve equation theory and classical group,Young form and relationship between them are necessary. (3)3 The Study of Dimensional Fano Polymorph,K3 Surface, Simple Lie Ring, Legendre Polymorph, the Calculation of the Number of Brill-Noether Trajectories on Curves, the Theory of the Coherent-Macaulay Approximation, the Theory of the Number of Repeatability, the Theory of the Number of Brill-Noether Trajectories on Curves

项目成果

向井 茂: "単純Lie環とLegendre多様体" 名古屋数理フォーラム. 3. 1-12 (1996)

Shigeru Mukai：“简单李环和勒让德流形”名古屋数学论坛。 3. 1-12 (1996)。

向井 茂: "Brill-Noether理論の非可換化と3次元Fano多様体" 数学. 49・1. 1-24 (1997)

向井茂：“布里尔-诺特理论的非交换化和三维法诺流形”49・1（1997）。

M.Ishikawa: "Applications of minor-summation formula I : Littlewood's formulas" Journal of Algebra. 183. 193-216 (1996)

M.Ishikawa：“小求和公式 I 的应用：Littlewood 公式”代数杂志。

K.Yoshida: "A note on minimal Cohen-Macaulay approximations" Communications in Algebra. 24・1. 235-246 (1996)

K. Yoshida：“关于最小 Cohen-Macaulay 近似的注释”通讯代数 24・1 (1996)。

K.Yoshida: "Tensor products of perfect modules and maximal surjective Buchsbaum modules" Journal of Pure and Applied Algebra.

K.Yoshida：“完美模和最大满射布克斯鲍姆模的张量积”纯粹与应用代数杂志。