ユニタリ群の新谷関数

酉群的 Shintani 函数

• 批准号: 08740024
• 负责人: 渡部 隆夫
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740024/
• 关键词: 保型表現; 保型L-関数; テ-タ級数リフト

本年度の研究目的は,半分裂型ユニタリ群に対して保型表現の新谷関数を定義し,それを用いて保型L-関数の積分表示をあたえる事であった.これまでの研究で一般の新谷関数についてはその一意性を示すまでにはいたらず,新谷関数を用いた保型L-関数の積分表示を与えることはできなかった.しかしながら,従来のホイテッカー関数を用いることにより,U(n,n)×GL(n),U(n,n+1)×GL(n)の保型L-関数の積分表示による全複素平面への解析接続,およびテ-タ級数リフトによるL-関数の間の対応関係について結果を出すことができた.より詳しく次を証明することができた.(1)σをU(n,n)の非退化尖点保型表現,πをGL(n)の尖点保型表現とするとき,L-関数L(s,σ×π)は全複素平面に有理型関数として解析接続できる.(2)σ^*をU(n,n+1)の非退化尖点保型表現,πをGL(n)の尖点保型表現とするとき,L-関数L(s,σ^*×π)は全複素平面に有理型関数として解析接続できる.(3)σをU(n,n)の非退化尖点保型表現とし,そのテ-タ級数リフトをΘ(σ)とする.これはU(n,n+1)の保型表現である.いまΘ(σ)が既約かつ尖点的であるとするとき,任意のGL(n)の尖点保型表現πに対してL-関数の間にL(s,Θ(σ)×π)=L(s,π')L(s,σ×(π'×ν))なる関係がある.ここでπ'はπからガロワ群の元によるひねりで得られる尖点保型表現で,またνはテ-タ級数リフトを定義する際に与えられるイデ-ル類群の指標からなるパラメーターである.以上の結果は新谷関数を用いることにより,より一般の非退化でない場合にも拡張できると考えられるが,これはひき続き研究されるべき課題である.

The purpose of this study is to define the new valley correlation number of the semi-split type L-correlation group, and to use the integral expression of the L-correlation number of the semi-split type. This study is based on the general new valley number, the new valley number, the integral representation of the L-number, and the new valley number. However, since the past hotel-type L-relations can be used, the analytical connection in the fully complex prime plane for the integral representation of the form-preserving L-relations of U(n,n)×GL(n),U (n,n+1)×GL(n), and the correlation between the L-relations in the T-series are revealed. The details of the proof are as follows: (1)The nondegenerate cusp shape preserving behavior of σ U(n,n), the cusp shape preserving behavior of π GL(n), the L-relation L(s,σ×π), the rational relation L(s,σ×π), the totally complex prime plane. (2)σ^* U(n,n+1) nondegenerate cusp-preserving behavior,π GL(n) cusp-preserving behavior, L(s,σ^*×π) rational relations on the totally complex prime plane. (3)The non-degenerate cusp shape preserving behavior of σ U(n,n) is described as follows:これはU(n,n+1)の保型表现である. The relationship between L (s,Θ(σ)×π)=L(s,π')L (s, σ ×(π' × ν)) and L(s,σ×(π'×ν). In this paper, we discuss how to define the index of the group. The above results show that the new valley number can be used in general and non-degenerate cases.

项目成果

渡部隆夫: "Global theta liftings of general linear groups" Journal of Mathematical Science The University of Tokyo.

Takao Watanabe：“一般线性群的 Global theta lifts”东京大学数学科学杂志。