等質空間における数の幾何

本研究の目的は,有理数体Q上定義された射影的等質空間X=G/Hにおける数の幾何の理論の構成,とくに逐次最小の概念の一般化とHermite定数の類似を考察することであった.これについて次の結果を導くことができた.1. G0を任意の連結簡約可能代数群とし,Hをその極大放物的Q部分群とする.このときX=G/H上のample 1inebundle πから定義されるX(Q〉上のheightを用いて.Hermite定数の一般化γ(π)を定義した.さらにγ(π)の下からの評価を与えた.この評価はMinkowski-Hlawkaによる評価の一般化を与える.2. Gが直交群で,πがGの基本表現から生じるline bundleの場合,γ(π)の上からの評価を与えた.1の結果から,Hermite定数をより一般的な枠組みで取り扱えるようになった.またその上からの評価を与える際に使われた計算は,X上の有理点の漸近分布の評価とも関連することが分かった.逐次最小については,一般的な定義を与えるまでには至らなかったが,2の結果から直交群の場合にはいくらか手がかりを得ることができた.これらの成果は,第7回日本数学会国際研究集会「類体論-その100年と展望」(早稲田大学),東京大学保型形式月例セミナー(東京大学)で発表された.

本研究の目的は,有理数体Q上定義された射影的等質空間X=G/Hにおける数の幾何の理論の構成,とくに逐次最小の概念の一般化とHermite定数の類似を考察することであった.これについて次の結果を導くことができた.1. G0を任意の連結簡約可能代数群とし,Hをその極大放物的Q部分群とする.このときX=G/H上のample 1inebundle πから定義されるX(Q〉上のheightを用いて.Hermite定数の一般化γ(π)を定義した.さらにγ(π)の下からの評価を与えた.この評価はMinkowski-Hlawkaによる評価の一般化を与える.2. Gが直交群で,πがGの基本表現から生じるline bundleの場合,γ(π)の上からの評価を与えた.1の結果から,Hermite定数をより一般的な枠組みで取り扱えるようになった.またその上からの評価を与える際に使われた計算は,X上の有理点の漸近分布の評価とも関連することが分かった.逐次最小については,一般的な定義を与えるまでには至らなかったが,2の結果から直交群の場合にはいくらか手がかりを得ることができた.これらの成果は,第7回日本数学会国際研究集会「類体論-その100年と展望」(早稲田大学),東京大学保型形式月例セミナー(東京大学)で発表された.