結び目のDehn手術に関する研究

Dehn结节手术研究

• 批准号: 06740083
• 负责人: 茂手木 公彦
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740083/
• 关键词: 結び目; Dehn手術; Seifert多様体; satellite結び目; Montesinos結び目; Montesinos絡み目; 結び目解消数; 絡み目解消数

結び目の外部空間の位相幾向的性質がDehn手術後保たれていないとき、そのようなDehn手術を例外型Dehn手術と呼ぶ。Dehn手術に関する問題の多くは“例外型Dehn手術を記述せよ"というものになっている。本研究ではDehn手術後Seifert多様体が得られるような例外型Dehn手術について研究した。その結果は東京電機大学の宮崎氏との共著論文(Seifert fibred manifolds and Dehn surgery,プレプリント)にまとめられている。そこではsatellire結び目のDehn手術でSeifert多様体が生じる場合について調べ、手術係数およびsatellire結び目の結び目型についてのいくつかの結果が得られている。手術係数については整数でなければいけないことが示されているが、その個数については最良な評価が得られるよう現在も研究を継続中である。今後は、双曲的結び目についても、それ以上のDehn手術でSeifert多様体が生じるものについて研究を行なっていく予定である。上記 Seifert多様体を生み出す例外型Dehn手術の研究の1つの応用として、最近のBoyer-Zhangの研究とあわせてMontesinos結び目,絡み目の結び目解消数,絡み目解消数について、有理タングルのbranchが4つ以上あれば、その結び目解消数,絡み目解消数が2以上となることを示した(Anote on unlinking numbers of Montesinos links,Rev.Mat.Univ.Complut.Madridから出版予定)。更に、この結果を一般のtwistという操作に拡張し、bridge数との関連についても、今後調べていく。また、satellite結び目のアイソトピーのもとでの分類問題について神戸大学の河野氏と共同で研究を行い、Schubertの結び目の一意分解定理の一般化に成功した。それに関連して興味深い例がいくつか発見された。これらの結果についてOn satellite kuots,Math.Proc.Cambridge Phil.Soc.に出版されている。

Results objective to observe the external space phase orientation of the sexual Dehn after surgery, the surgical treatment of Dehn, the abnormal type of Dehn, and the call of external Dehn. There are many problems with Dehn hand surgery. "exceptional Dehn technology records how to do it." In this study, we obtained the exception of Seifert after Dehn. This is the exception of the Dehn study. The results showed that the Seifert fibred manifolds and Dehn surgery was co-authored by Miyazaki of Beijing University of Electronics and Technology. The purpose of this paper is to verify the satellire results of the Dehn Seifert multi-body health test and the number of satellire results. The results of the results show that the results are satisfactory. In terms of the number of technical instruments, the number of cases in the study is now in the middle of the study. In the future, the results of the hyperbolic and hyperbolic experiments, the above-mentioned Dehn technology, the Seifert multi-body research program, the research program, the research program, and the research program are expected to be successful. The previous Seifert multi-body study of exceptional Dehn technology: 1. The most recent Boyer-Zhang study included the Montesinos results, the resolution of the results, the resolution of the resolution, the rational resolution of the branch above 4, the resolution of the results, the resolution of the Anote on unlinking numbers of Montesinos links, and the resolution of the resolution. Rev.Mat.Univ.Complut.Madrid publication is scheduled). The results show that the general twist operation is not successful, the bridge is busy, and the number of bridges is different. In this paper, the satellite results show that the decomposition theorem of the decomposition theorem of generalization succeeds in the common research practice and the Schubert results of the joint research practice and the decomposition theorem of the Kono family of Shimono University. I don't know if there is a deep smell. The result of this experiment is to improve the On satellite kuots,Math.Proc.Cambridge Phil.Soc. The publication of the book.