結び目のDehn手術に関する研究

Dehn结节手术研究

• 批准号: 08740074
• 负责人: 茂手木 公彦
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740074/
• 关键词: 結び目; Dehn手術; Seifert fibred manifold

結び目のDehn手術は3次元球面S^3内の結び目から3次元多様体を構成していく方法としてM.Dehnにより導入された。3次元球面S^3内の結び目Kに対し、その管状近傍Vをいったん取り除き、再び別な方法でVを貼り合わせる操作を結び目K上のDehn手術と呼ぶ。Thurstonにより双曲結び目のDehn手術では有限個のDehn手術を除き、得られた多様体が再び双曲多様体になることが示されている。このような有限個のDehn手術を例外型Dehn手術と呼び、例外的な手術を記述することがDehn手術理論の主要な研究テーマになっている。本研究では例外型Dehn手術のひとつであるSeifert fibring surgeryについて考察を進めてきた。特にsatellite結び目のDehn手術については宮崎氏(東京電機大学)との共同研究によりSeifert多様体を生み出すDehn手術係数やそのsatellite結び目の型について多くのことがあきらかになり、その成果は専門誌Topologyに発表した論文にまとめられている.双曲結び目に対してはDehn手術によって得られたSeifert多様体のファイバーの"位置"に着目した研究を現在進めている.Dehn手術によってファイバーがどのように生じてくるかという問題意識はこれまでには全くなかったもので、本研究の大きな特色を成している。ファイバーの"位置"に着目するという方法は結び目の対称性とSeifert fibring surgeryの関係を調べる際に非常に有効であり,周期が2より大きな結び目はSeifert fibring surgeryを持たない事などが明らかになった.またもとの双曲構造での閉測地線とSeifert構造でのファイバーとの関係についてもJ.Weeks氏によって開発されたコンピュータープログラムSnapPeaを用いた多くのコンピューター実験を行い興味深い現象を発見できた.(これらの研究成果は2編の論文にまとめられ現在投稿中).今後もこの方面の研究を進めていく予定である.

Dehn's surgery is a three-dimensional sphere. The method of constructing a three-dimensional multi-body is introduced into M.Dehn. 3-dimensional sphere S^3 inside the junction K, the tube near the V Thurston's hyperbolic junction and Dehn's operation are divided into finite and finite Dehn's operations. This is a limited number of Dehn's operations. This study is an investigation of exceptional Dehn surgery. A joint study by Miyazaki (Tokyo Denki University) on Seifert polysomy was carried out. Dehn's surgical coefficients were calculated. The results of the study were presented in the paper. The study of hyperbolism and problem consciousness in Dehn's surgery was carried out in the context of Seifert's "location." The relationship between Seifert fibring surgery and the "position" of the finger is very important, and the period is 2. The relationship between Seifert fibring surgery and the "position" of the finger is very important. J. Weeks 'development of hyperbolic structures, closed geodetic lines, Seifert structures, and deep interest phenomena. (The research results of this paper are currently being submitted). In the future, the research on this aspect will be further developed.

项目成果

K.Miyazaki: "Seifert fibred manifolds and Dehn surgery" Topology. 36. 579-603 (1997)

K.Miyazaki：“Seifert 纤维流形和 Dehn 手术”拓扑。

K.Motegi: "A note on unlinking numbers of Montesinos links" Rev.Mat.Complut.Madrid. 9. 151-164 (1996)

K.Motegi：“关于取消 Montesinos 链接数量的说明”Rev.Mat.Complut.Madrid。

K.Motegi: "Bridge numbers of twisted Montesinos Knots" Proc.of the Institute of Natural Sciences,Nihon University. 31. 141-146 (1996)

K.Motegi：“扭转 Montesinos 结的桥数”，日本大学自然科学研究所论文集。

C.Hayashi: "Only single twist on unknots can produce composite knots" toappear in Trans.Amer.Math.Soc.

C.Hayashi：“只有对结进行单次扭转才能产生复合结”出现在 Trans.Amer.Math.Soc 中。