結び目のDehn手術に関する研究

Dehn结节手术研究

• 批准号: 07740077
• 负责人: 茂手木 公彦
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740077/
• 关键词: Dehn手術; Seifert多様体; Satellite結び目; 結び目解消数; 絡み目解消数; Montesinos結び目(絡み目)

結び目のDehn手術でいつSeifert多様体が生じるか?という問題に解答を与えることを主目的に研究を行ってきた。これまでの研究で結び目がsatellite結び目のとき次の事実が得られていた。Seifert多様体を生み出すDehn手術は整数係数のDehn手術であり、そのようなDehn手術は高々4個しか存在しない。(これらの事実は宮崎氏との共著論文Seifert fibred manifolds and Dehn surgeryにまとめられ専門誌Topologyから出版予定)。そこではsatellite結び目に対するmodificationという操作が本質的な役割を果たしていた。本研究ではmodificationをさらに詳しく調べSeifert多様体を生み出すDehn手術の個数が高々2個になることを証明し、更にもしそのようなDehn手術が2個存在すればそれらの手術係数は連続した2整数であることを示した。また本研究で連続2整数m,m+1に対しm-Dehn手術とm+1-Dehn手術がともにSeifert多様体を生み出す例を具体的に構成し上の結果が最良のものであることを示した。これらの結果は宮崎氏との共著論文Seifert fibred manifolds and Dehn Surgery IIにまとめられ現在投稿中である。またSeifert多様体を生み出すDehn手術の研究はMontesions結び目(絡み目)の結び目解消数(絡み目解消数)の研究と密接に関係しており、本研究において4個以上のbranchをもつMontesinos結び目(絡み目)の結び目解消数(絡み目解消数)が1になり得ないことを証明した。

Dehn surgery is the first time that Seifert's polysomy has occurred.という问题に解答を与えることを主目的に研究を行ってきた。This study was conducted in conjunction with the satellite network and the satellite network. Seifert multi-body generation Dehn operation integer coefficient Dehn operation high 4 exist (This article is about Seifert red manifolds and Dehn surgery.) This is a modification of satellite structure and operation. In this study, we have made detailed adjustments to Seifert's multiple procedures to prove that the number of Dehn procedures is as high as 2, and we have also shown that there are only 2 Dehn procedures, so the surgical coefficient is a continuous integer of 2. In this study, the integer m,m+1 is used to describe the relationship between m-Dehn operation and m+1-Dehn operation. Miyazaki's co-authored paper Seifert fibrous manifolds and Dehn Surgery II The study of Seifert's multi-dimensional Dehn operation is aimed at studying the close relationship between Montesinos node and network resolution number. In this study, more than 4 branches of Montesinos node and network resolution number are found to be 1.