Geometric and algebraic aspects of Dehn surgery

Dehn 手术的几何和代数方面

• 批准号: 19K03502
• 负责人: 茂手木 公彦
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Nihon University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03502/
• 关键词: Dehn手術; 基本群; 共役ねじれ元; スロープ予想; ストロングスロープ予想; 本質的曲面; 結び目交点数; 結び目群; 両側不変順序; 結び目のツイスト族; L-空間結び目; タイトファイバード結び目; ３次元多様体; L-空間; 群の不変順序

群の自由積や融合積を用いて、より大きな階数をもつ群を構成することができる。従って、共役ねじれ元をもつ既知の３次元多様体の連結和やトーラスでの貼り合わせを行ない、基本群の階数が大きな３次元多様体でねじれ共役元をもつものを構成することができる。一方、基本群の階数が２より大きな３次元双曲多様体で、ねじれ共役元をもつものはこれまでに知られていなかった。一般に基本群が３以上の階数をもっている場合、その群表示から共役ねじれ元を見つけることは非常に困難である。本研究ではDehnフィリングにより共役ねじれ元が発生するメカニズムを利用して、１より大きな任意の整数nに対して、基本群の階数がnで共役ねじれ元をもつような３次元双曲多様体を構成した。さらに、位数２の共役ねじれ元をもつような結び目群を完全に決定することに成功した。これらの結果をまとめた共著論文はともに出版が受理されている。結び目外部空間の本質的曲面はDehn手術の幾何的な側面で重要な役割を担っているが、色付きジョーンズ多項式の最高次数が結び目外部空間の本質的曲面のトポロジーに関する情報をもっているというスロープ予想とストロングスロープ予想が近年盛んに研究されている。本研究ではKenneth Baker氏と高田敏恵氏との共同研究を継続し、Mazurパターンサテライト結び目に対してスロープ予想とストロングスロープ予想を、ある条件のもとで肯定的に解決した。条件を満たさない結び目が存在すれば反例が得られることもわかった。これらの結果を論文として完成させるとともに、色付きジョーンズ多項式の計算を利用してJones直径を決定し、Mazurパターンサテライト結び目の無限族に対して結び目最小交点数を誤差１で決定することに成功した。

Group of の free product product を with や fusion い て, よ り big き な order を も つ group を constitute す る こ と が で き る. 従 っ て, existing ね じ れ yuan を も つ already know more than three dimensional の others の links and や ト ー ラ ス で の stick り close わ せ を line な い, fundamental group の が big order き な others in more than three dimensional body で ね じ れ "yuan total を も つ も の を constitute す る こ と が で き る. One party, the basic group of の が order 2 よ り big き な で others body, more than three dimensional hyperbolic ね じ れ "yuan total を も つ も の は こ れ ま で に know ら れ て い な か っ た. General に basic group of が above 3 の order を も っ て い る occasions, そ の group said か ら ね total service じ れ yuan を see つ け る こ と は very difficult に で あ る. This study で は Dehn フ ィ リ ン グ に よ り ね total service じ れ yuan が 発 raw す る メ カ ニ ズ ム を using し て, 1 よ り big き な の any integer n に し seaborne て, fundamental group の が order n で ね total service じ れ yuan を も つ よ う な others body を constitute more than three dimensional hyperbolic し た. さ ら に, digits 2 の existing ね じ れ yuan を も つ よ う な knot び item group を に decided to completely す る こ と に successful し た. The をまとめた co-authored paper と と に に was published が accepted for publication されて る る る. Knot び orders, the nature of the outer space の surface は Dehn surgery の geometric な profile cut を bear important な で service っ て い る が, color pay き ジ ョ ー ン ズ polynomial の highest number が knot び orders, the nature of the outer space の surface の ト ポ ロ ジ ー に masato す る intelligence を も っ て い る と い う ス ロ ー プ to think と ス ト ロ ン グ ス ロ ー プ to think が in recent years, sheng ん に research さ れ Youdaoplaceholder0 て る. This study で は Kenneth Baker's と high sensitive travelling's と の joint research を 継 続 し, said Mazur パ タ ー ン サ テ ラ イ ト knot び mesh に し seaborne て ス ロ ー プ to think と ス ト ロ ン グ ス ロ ー プ think を, あ る conditions の も と で sure に solve し た. Conditions を against た さ な い "び mesh が exist す れ ば counterexample が have ら れ る こ と も わ か っ た. こ れ ら の results を paper と し て complete さ せ る と と も に, color pay き ジ ョ ー ン ズ polynomial の calculated を using し て Jones diameter を decided し, said Mazur パ タ ー ン サ テ ラ イ ト knot び mesh の infinite family に し seaborne て knot び orders, minimum number of intersections を error 1 で decided す る こ と に successful し た.

项目成果

University of Miami(米国)

迈阿密大学（美国）

The Strong Slope Conjecture for twisted generalized Whitehead doubles

扭曲广义怀特海双打的强斜率猜想

• DOI: 10.4171/qt/242
• 发表时间: 2020
• 期刊: Quantum Topology
• 影响因子: 1.1
• 作者: Kenneth L. Baker;Kimihiko Motegi and Toshie Takata
• 通讯作者: Kimihiko Motegi and Toshie Takata

The Strong Slope Conjecture for Whitehead doubles

怀特海双打的强斜率猜想

• 发表时间: 2020
• 期刊: RIMS Kokyuroku
• 作者: Kenneth L. Baker;Kimihiko Motegi and Toshie Takata
• 通讯作者: Kimihiko Motegi and Toshie Takata

Crossing numbers of Mazur pattern satellite knots

马祖尔图案卫星结的交叉数

• 发表时间: 2022
• 作者: Matsuzoe Hiroshi;Takatsu Asuka;Naoko Kamada;Toshikazu Sunada;Kimihiko Motegi
• 通讯作者: Kimihiko Motegi

The Strong Slope Conjecture for Mazur doubles of knots

马祖尔双结的强斜率猜想

• 发表时间: 2022
• 作者: Shin-ichi Ohta;Asuka Takatsu;Takei Masato;Jun'ichi Shiraishi;Kimihiko Motegi
• 通讯作者: Kimihiko Motegi