楕円型及び放物型方程式の解の存在と構造の研究

椭圆方程和抛物方程解的存在性和结构研究

• 批准号: 06740100
• 负责人: 溝口 紀子
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Tokyo Gakugei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740100/
• 关键词: 曲率流方程式; 自己相似解; 異方性; 半線形楕円型方程式; 対称性破壊

平面上の曲線の発展方程式の解は異方性がない媒体においては有限時間内に一点に縮むことが知られていて,縮み方は円周から成る自己相似解であることが,すでに証明されている.しかし,異方性がある場合には有限時間で一点に縮むことは知られているが,そのときの様子はまだ分かっていない.そこで,C.Dohmen氏(Univ.of Bonn)と儀我美一氏(北海道大学)との共同研究によって,異方性がない場合に自己相似解の存在を証明した.我々の方法は,2階の非線型常微分方程式をLeray-Schauder degree theoryを使って解いている.解のa priori評価の方法は,他の方程式にも適用できる可能性がある.また,この結果は,3次元以上及び退化した場合への拡張の手がかりになるのではないかと思われる.また,鈴木貴氏(愛媛大学)との共同研究により,幅を固定した円環領域において,内径をパラメータとして無限大にしたときの半線型楕円型方程式の正値解の挙動を調べて,分類した.この結果は解の対称性の破壊の問題と関連がある.解の対称性の破壊は,3次元の場合だけが解決が遅れたが,その理由もこの結果によって明らかになる.この結果の証明では3次元の直交群の分類が必要になるが,それは阿部孝順氏(信州大学)の助けを借りた.証明の方法は任意の3次元の直交群に対して,それによって不変な関数から成る空間を考え,そこでmountain pass lemmaを使って最小エネルギー解を求め,その性質を用いて,解の挙動を分類した.

The solution of the equation for the evolution of a curve in a plane is anisotropic. It is proved that the solution of the equation is similar to the solution of the equation for the evolution of a curve in a plane. In the case of a finite time, a point of contraction, a point of knowledge, a point of difference, a point of difference. C.Dohmen's (Univ.of Bonn) and I Miichi (Hokkaido University) have been working together to prove the existence of self-similar solutions in heterogeneous situations. In this paper, the nonlinear differential equation of order 2 is solved by Leray-Schauder degree theory. The method of solving a priori evaluation is not applicable to his equation. The result of this is that, in the case of more than three dimensions and too many degeneration, the hand of Zhang is not open. A joint study conducted by Takashi Suzuki (Ehime University) on the positive value solution of the semi-linear equation with a fixed amplitude and an inner diameter. The results of this study are as follows: 1. The solution to the problem of symmetry is to solve the problem of symmetry in three dimensional cases. This result proves that it is necessary to classify the orthogonal groups of three dimensions. This paper proves that the method is to find the solution of the orthogonal group of arbitrary three dimensions, and to classify the solution by using the property of the mountain pass lemma.