Blowup phenomena in chemotaxis system

趋化系统中的爆炸现象

• 批准号: 20H01814
• 负责人: 溝口 紀子
• 金额: $ 11.23万
• 依托单位: Tokyo Gakugei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01814/
• 关键词: 爆発; chemotaxis; Hamilton-Jacobi; 走化性方程式系; Keller-Segel; 爆発現象; Keller-Segel系

非線形放物型方程式において最初に爆発問題が研究された藤田方程式ではタイプIの爆発とタイプIIの爆発が共存し、タイプIの爆発の方が数学的な考察が容易である。しかしながら、２次元の走化性方程式系ではタイプIIの爆発しか起こらない。粘性をもHamilton-Jacobi方程式も走化性方程式系と同様に非線形項に勾配を含み、タイプIIの爆発しか起こらない。研究代表者は、この類似性の観点から、粘性をもつHamilton-Jacobi方程式の爆発解や爆発後に延長された弱解の挙動について研究した。空間次元が１次元の場合に、代数学や幾何学の概念である組み紐群を応用して爆発と境界条件回復のレイトを完全に分類し、分類された各々の場合に解の挙動を決定した。非常に長い論文になったのでプレプリントとしてArXivに投稿し（arXiv:2110.12934）、現在論文としての投稿方法を検討している。研究分担者の中西賢次氏は、４次元のZakharov系について解の大域挙動を調べ、基底状態の成すポテンシャル井戸の内側エネルギー領域において解の大域存在を示した。消散性非線形Klein-Gordon方程式の解を調べ、反発性２ソリトンの近傍にある解の挙動を５通りに分類する不変多様体を構成した。Trudinger-Moser不等式の最大化元の存在・非存在の境界となる臨界増大度について調べ、以前の２次元の結果を一般次元に拡張した。研究分担者の高田了氏は、3次元層状領域におけるCoriolis力付きNavier-Stokes方程式の初期値問題を考察し、スケール臨界なSobolev正則性をもつ初期速度場に対して、回転速度が十分大きい場合の時間大域的適切性を証明した。また回転速度を無限大とする特異極限において、同方程式の時間大域解が2次元Navier-Stokes方程式の時間大域解に収束することを証明した。

A study of the initial explosion problem of the non-linear emission type equation is carried out. It is easy to investigate mathematically the explosion problem of the Fujita equation. 2-D chemical equation system. Viscosity Hamilton-Jacobi equations and equations with the same nonlinear term are included in the equation. Research representatives are interested in the study of the similarity, viscosity and evolution of Hamilton-Jacobi equations. Space dimension is divided into 1 dimension, algebra and geometry. The concept of group is used to determine the solution of each dimension. A review of how to submit a very long paper (arXiv:2110.12934) and a current paper (arXiv:2110.12934) The research participants include Nakanishi, Zakharov system of 4-D, and large-scale motion modulation of solution, formation of base state, and large-scale existence of solution. The solution of the dissipative nonlinear Klein-Gordon equation is modulated, and the solution of the dissipative nonlinear Klein-Gordon equation is classified into five components. Trudinger-Moser Inequality Maximizes the Existence of Elements, the Non-Existence of Realms, the Critical Increase of Dimensions, and the Results of Previous Two-Dimensional Equations The author of this paper investigates the initial value problem of Navier-Stokes equations in three-dimensional layered domains, and proves the applicability of Sobolev regularity to initial velocity fields in large time domains when the return velocity is very large. The time domain solution of the same equation is proved to be infinite and the time domain solution of the two-dimensional Navier-Stokes equation is proved to be infinite.

项目成果

Finite-time blowup in Cauchy problem of parabolic-parabolic chemotaxis system

• DOI: 10.1016/j.matpur.2019.10.004
• 发表时间: 2020-04
• 期刊: Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
• 作者: N. Mizoguchi

The Zakharov system in 4D radial energy space below the ground state

• DOI: 10.1353/ajm.2021.0039
• 发表时间: 2018-10
• 期刊: American Journal of Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Zihua Guo;K. Nakanishi

Long time solutions for the 2D inviscid Boussinesq equations with strong stratification

• DOI: 10.1007/s00229-019-01174-1
• 发表时间: 2019-12
• 期刊: manuscripta mathematica
• 影响因子: 0.6
• 作者: Ryo Takada

Global dynamics around two‐solitons for the damped nonlin ear Klein‐Gordon equation

阻尼非线性 Klein-Gordon 方程双孤子周围的全局动力学

• 发表时间: 2021
• 作者: Kenji Nakanishi

Determination of blowup type in the parabolic-parabolic Keller-Segel system

抛物线-抛物线 Keller-Segel 系统中爆破类型的确定

• DOI: 10.1007/s00208-018-1772-y
• 发表时间: 2019
• 期刊: Math. Ann.
• 作者: E. Latos;T. Suzuki;and Y. Morita;N. Mizoguchi
• 通讯作者: N. Mizoguchi