Blowup phenomena in chemotaxis system

趋化系统中的爆炸现象

• 批准号: 20H01814
• 负责人: 溝口 紀子
• 金额: $ 11.23万
• 依托单位: Tokyo Gakugei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01814/
• 关键词: 爆発; chemotaxis; Hamilton-Jacobi; 走化性方程式系; Keller-Segel; 爆発現象; Keller-Segel系

非線形放物型方程式において最初に爆発問題が研究された藤田方程式ではタイプIの爆発とタイプIIの爆発が共存し、タイプIの爆発の方が数学的な考察が容易である。しかしながら、２次元の走化性方程式系ではタイプIIの爆発しか起こらない。粘性をもHamilton-Jacobi方程式も走化性方程式系と同様に非線形項に勾配を含み、タイプIIの爆発しか起こらない。研究代表者は、この類似性の観点から、粘性をもつHamilton-Jacobi方程式の爆発解や爆発後に延長された弱解の挙動について研究した。空間次元が１次元の場合に、代数学や幾何学の概念である組み紐群を応用して爆発と境界条件回復のレイトを完全に分類し、分類された各々の場合に解の挙動を決定した。非常に長い論文になったのでプレプリントとしてArXivに投稿し（arXiv:2110.12934）、現在論文としての投稿方法を検討している。研究分担者の中西賢次氏は、４次元のZakharov系について解の大域挙動を調べ、基底状態の成すポテンシャル井戸の内側エネルギー領域において解の大域存在を示した。消散性非線形Klein-Gordon方程式の解を調べ、反発性２ソリトンの近傍にある解の挙動を５通りに分類する不変多様体を構成した。Trudinger-Moser不等式の最大化元の存在・非存在の境界となる臨界増大度について調べ、以前の２次元の結果を一般次元に拡張した。研究分担者の高田了氏は、3次元層状領域におけるCoriolis力付きNavier-Stokes方程式の初期値問題を考察し、スケール臨界なSobolev正則性をもつ初期速度場に対して、回転速度が十分大きい場合の時間大域的適切性を証明した。また回転速度を無限大とする特異極限において、同方程式の時間大域解が2次元Navier-Stokes方程式の時間大域解に収束することを証明した。

Put content type nonlinear equations に お い て に detonation initial 発 が study さ れ た fujita equation で は タ イ プ I の detonation 発 と タ イ プ II の detonation 発 が coexistence し, タ イ プ I の detonation 発 の party が mathematical な inspects が で easily あ る. <s:1> ながら, two-dimensional <s:1> follows the chemical equation system で で タ タ プ プII, the explosion of プ starts from らな らな. Viscous を も Hamilton - Jacobi equations も go elasticity equations と with others に に hook with nonlinear item を み, タ イ プ II の detonation 発 し か up こ ら な い. Research representatives は, こ の similarity の 観 point か ら, viscous を も つ Hamilton - Jacobi equation is の や blasting explosive 発 solution after 発 に extended さ れ た weak solution の 挙 dynamic に つ い て research し た. Space dimensional が に, algebra 1 yuan の occasions の や geometry concept で あ る group み new group of を 応 with し て detonation 発 と boundary conditions reply の レ イ ト を completely し に classification, classification さ れ た each 々 の occasions に solution の 挙 dynamic を decided し た. Very long に い paper に な っ た の で プ レ プ リ ン ト と し て ArXiv contribute に し (ArXiv: 2110.12934), now thesis と し て contribute の way を beg し 検 て い る. Research sharers の xian of Chinese and western's は, 4 yuan の Zakharov department に つ い 挙 の big て solution domain を べ, basal state の into す ポ テ ン シ ャ ル well opens の medial エ ネ ル ギ ー field に お い て existence を の large domain in し た. Nonlinear dissipation sex Klein - Gordon equation を べ, anti 発 の solutions 2 ソ リ ト ン の nearly alongside に あ る solution の 挙 move を 5 general り に classification す る don't - many others body を constitute し た. The Trudinger-Moser inequality <s:1> maximization element <e:1> exists · does not exist <s:1> realm となる critical amplification degree に べ て て て て tuning べ, previous <s:1> 2-dimensional <s:1> result を general-dimensional に拡 zhang た た. Research sharers の takada's は, 3 dimensional layered field に お け る Coriolis force pay き Navier - Stokes equations on early の numerical problem を し, ス ケ ー ル な critical Sobolev regularity を も つ initial velocity field に し seaborne て, back to the planning speed が very big き い occasions の aptness of time domain を prove し た. ま た back planning speed を infinite と す る specific limit に お い て, with equation is の が time domain solution 2 dimensional Navier - Stokes equations の time domain solution に 収 beam す る こ と を prove し た.

项目成果

Finite-time blowup in Cauchy problem of parabolic-parabolic chemotaxis system

• DOI: 10.1016/j.matpur.2019.10.004
• 发表时间: 2020-04
• 期刊: Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
• 作者: N. Mizoguchi

The Zakharov system in 4D radial energy space below the ground state

• DOI: 10.1353/ajm.2021.0039
• 发表时间: 2018-10
• 期刊: American Journal of Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Zihua Guo;K. Nakanishi

Long time solutions for the 2D inviscid Boussinesq equations with strong stratification

• DOI: 10.1007/s00229-019-01174-1
• 发表时间: 2019-12
• 期刊: manuscripta mathematica
• 影响因子: 0.6
• 作者: Ryo Takada

Global dynamics around two‐solitons for the damped nonlin ear Klein‐Gordon equation

阻尼非线性 Klein-Gordon 方程双孤子周围的全局动力学

• 发表时间: 2021
• 作者: Kenji Nakanishi

Determination of blowup type in the parabolic-parabolic Keller-Segel system

抛物线-抛物线 Keller-Segel 系统中爆破类型的确定

• DOI: 10.1007/s00208-018-1772-y
• 发表时间: 2019
• 期刊: Math. Ann.
• 作者: E. Latos;T. Suzuki;and Y. Morita;N. Mizoguchi
• 通讯作者: N. Mizoguchi