非線形放物型方程式の解の挙動の研究

非线性抛物型方程解的行为研究

• 批准号: 09740091
• 负责人: 溝口 紀子
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Tokyo Gakugei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740091/
• 关键词: 非線形; 放物型方程式; 有限時間爆発; 符号変化; ライフスパン; 無限次元力学系; 非線形放物型方程式; 解の爆発; 力学系

非線形放物型方程式u_t=Δu+|u|^<p-1>uの初期値問題の解が有限時間で爆発するか時間大域的に存在するかがどのような要因で決定されるのかを研究した。これまでの文献では初期値が非負であることを仮定して正値解のみの挙動しか研究されていなかったが、符号変化を伴う解を扱うことによって解の符号変化の回数(ゼロ点の個数)が上のような解の挙動に大きな影響を与えることが分かった。また解の符号変化の回数は上の方定式で非線形項が逆の反応の場合、即ちu_t=Δu-|u|^<p-1>uの時間大域解の挙動にも爆発問題と類似した影響を及ぼすことを空間次元が1次元の場合に示した。この証明においては無限次元力学系の理論が有効であった。これまでは比較定理の直接的な応用が主要な証明法であった問題を力学系の立場から見ることにより、符号変化が解の挙動に本質的に関わっていることが明らかになった。解が爆発する場合にそのライフスパン(解の最大存在時間)は非常に大きい初期値に対しては初期値の形状のみで明確に記述されることを示した。非常に大きい解に対しては拡散の影響より反応の影響の方がはるかに大きいので、直観的にこの結果は予想されるが、それが正しいこと、さらにライフスパンは拡散項がない場合の常微分方程式のそれと第1項は一致し、第2項は初期値の最大点における2階微分係数によって表現されることを証明した。この結果を証明するために用いた方法は比較定理が成り立たないようなシステムなどの他の問題に対しても有効であると思われる。

Non-linear discharge equation u_t=Δu+| u| The <p-1>solution of the initial problem of finite time explosion and the existence of large time domain are studied. The initial value of this paper is non-negative. The sign of the solution changes the number of loops and the square of the solution changes the number of loops and the square of the solution changes the number of loops and the square of the solution changes the number of loops.| u| The <p-1>time domain solution of the motion explosion problem is similar to that of the spatial dimension. The proof is that the theory of infinite dimensional mechanics is valid. The direct application of the comparison theorem to the proof of the problem of mechanics is to change the sign of the solution to the essence of the problem. When the solution explodes, the initial value of the solution (the maximum existence time of the solution) is very large, and the initial value is clearly described. The result of the equation is that the first term is consistent with the second term, and the second term is consistent with the initial maximum point. The result of this method is that the comparison theorem is established.

项目成果

N.Mizoguchi,E.Yanagida: "Critical exponents for the blow-up of solutions with sign changes in a semilinear parabolic equation II" J.Differential Equations. 145. 295-331 (1998)

N.Mizoguchi，E.Yanagida：“半线性抛物方程 II 中符号变化解的爆炸的临界指数”J.Differential Equations。

N.Mizoguchi: "Slow decay of solutions in a semilinear parabolic equation" J.Differential Equations. (to appear).

N.Mizoguchi：“半线性抛物型方程解的缓慢衰减”J.Differential Equations。

N.Mizoguchi: "Diffusion-induced blowup in a nonlinear parabolic system" J.Dynamics and Differential Equations.

N.Mizoguchi：“非线性抛物线系统中的扩散引起的爆炸”J.动力学和微分方程。

N.Mizoguchi,E.Yanagida: "Critical exponents for the decay rate of solutions in a semilinear parabolic equation" Arch.Rational Mech.Anal.145. 331-342 (1998)

N.Mizoguchi，E.Yanagida：“半线性抛物线方程中解的衰减率的临界指数”Arch.Rational Mech.Anal.145。

N.Mizoguchi: "Blowup and life span of solutions for a semilinear parabolic equation" SIAM J.Math.Anal.

N.Mizoguchi：“半线性抛物型方程解的爆炸和寿命”SIAM J.Math.Anal。