非線形放物型方程式の解の挙動とメカニズムの解明

阐明非线性抛物型方程解的行为和机制

• 批准号: 11740104
• 负责人: 溝口 紀子
• 金额: $ 1.47万
• 依托单位: Tokyo Gakugei University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740104/
• 关键词: nonlinear; parabolic; blowup; asymptotics; self-similar; 非線形; 爆発; ゼロ点

初期値や非線形項がどのような条件をみたすときに非線形放物型方程式u_t=△u+|u|^<p-1>uの初期値問題および初期値境界値問題の解が有限時間で爆発するかについては既に多くの結果が得られている。今年度は解が有限時間で爆発する場合に爆発時刻での解の様子、例えば、爆発点(解がその近傍で非有界になるような点)や、爆発集合(爆発点全体から成る集合)についての研究を行った。空間次元Nが1の場合には爆発集合は孤立点からなり、その個数は初期値が極値をとるような点の数をこえないことが知られている。しかし、N【greater than or equal】2の場合は、爆発集合のN-1次元のHausdorff measureが有限であることしか分かっていないと思われる。爆発集合の局所的な形状は解の爆発時刻でのプロファイルによって決定されると考えられるので、今年度の研究では元の方程式を爆発時刻からの逆向きの自己相似性を調べる方程式に変換し、その漸近挙動を用いて爆発集合の局所的な構造がある多項式によって記述されることを証明した。また、昨年までの研究で初期値が十分に大きいときに解の爆発時刻は初期値が最大値や最小値をとるような点での初期値の2次以上の偏微分係数によって決まることを示したが、今年度はその結果を利用してこのような場合に解の爆発点の位置は初期値のどの性質に関わっているかを調べた。その結果、空間1次元のときは爆発点の位置は初期値の絶対値のピークにおける2次と3次の微分係数で決まること証明し、初期値がより高いregularityを持っていれば、4次以降の微分係数も影響を与えるような正確な評価を得た。

Early numerical や nonlinear item が ど の よ う な conditions を み た す と き に put content type nonlinear equations u_t = w + | u | ^ > < p - 1 u early の numerical problem お よ び numerical boundary numerical が の solutions limited time early で detonation 発 す る か に つ い て は both に く の results ら が れ て い る. Our は solution が finite time で detonation 発 す る occasions に critical moment 発 で の solution の others, example え ば, blasting 発 point (solution が そ の nearly alongside で not bounded に な る よ う な point) や, blasting 発 collection (blasting 発 point all か ら as る) に つ い て の を line っ た. Dimensional space N が 1 の occasions に は detonation 発 collection は outlier か ら な り, そ の number on early は numerical が extremely interesting を と る よ う な の number を こ え な い こ と が know ら れ て い る. し か し, N (greater than or equal 】 2 は の occasions, blasting 発 collection の N - 1 yuan の Hausdorff measure が limited で あ る こ と し か points か っ て い な い と think わ れ る. な shape は solution of blasting 発 collection の bureau の critical moment 発 で の プ ロ フ ァ イ ル に よ っ て decided さ れ る と exam え ら れ る の で, our の で は yuan の equation を critical moment 発 か ら の reverse き の を adjust their similarity べ る equation に variations in し, そ の asymptotic 挙 dynamic を with い て detonation 発 collection の bureau な structure が あ る polynomial に よ っ て account さ Youdaoplaceholder0 れる とを proves that た た. ま た, yesterday ま で の で preliminary numerical が very big に き い と き の に solution on the early critical moment 発 は numerical が maximum numerical や minimum numerical を と る よ う な point で の numerical の 2 times more than the early の partial differential coefficient に よ っ て definitely ま る こ と を shown し た が, our は そ の results を し て こ の よ う な occasions に solution の 発 blasting point の は early numerical の ど の nature に masato Youdaoplaceholder0 わって る を を べた. そ の results, 1 dimensional space の と き は 発 blasting point の は early numerical の unique numerical の seaborne ピ ー ク に お け る と twice three times の differential coefficient で definitely ま る こ と prove し, initial numerical が よ り high い regularity を hold っ て い れ ば, 4 times in の differential coefficient も を and え る よ う な な correct evaluation 価 を た.

项目成果

N. Mizoguchi: "Asymptotic behavior of zeros of solutions for parabolic equations"J. Differential Equations. 170. 51-67 (2001)

N. Mizoguchi：“抛物型方程解的零点的渐近行为”J。

N.Mizoguchi: "Asymptotic behavior of zeros of solutions for parabolic equations"J.Differential Equations. (to appear).

N.Mizoguchi：“抛物型方程解的零点的渐近行为”J.微分方程。

N.Mizoguchi: "On the behavior of solutions for a semilinear parabolic equation with supercritical nonlinearity"Math.Z.. (to appear).

N.Mizoguchi：“关于具有超临界非线性的半线性抛物型方程的解的行为”Math.Z..（即将出现）。

N.Mizoguchi and E.Yanagida: "Life span of solutions with large initial data in a semilinear parabolic equation"Indiana Unin.Math.J.. (to appear).

N.Mizoguchi 和 E.Yanagida：“半线性抛物线方程中具有大量初始数据的解的寿命”Indiana Unin.Math.J.（即将出现）。

N.Mizoguchi: "Slowdecay of solutions in a semilinear dissipative parabolic equation"J.Differential Equations. 158. 79-93 (1999)

N.Mizoguchi：“半线性耗散抛物线方程解的缓慢衰减”J.微分方程。