強擬凸領域の幾何に現われる不変式論

强赝凸区域几何中的不变理论

• 批准号: 06740116
• 负责人: 平地 健吾
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740116/
• 关键词: 強擬凸領域; ベルグマン核; 不変式論; CR不変量

この研究の目標は,強擬凸領域の幾何的な境界不変量を構成し,それらを用いてベルグマン核の境界での漸近展開を記述することであった.この目標を達成するために次の手順で研究を進めた.1.強擬凸領域での複素モンジュ・アンペ-ル方程式の漸近解を構成し,その解を用いて領域の標準束の上の自然なローレンツ・ケーラー計量を定義した.2.このローレンツ・ケーラー計量の曲率テンソルが境界のすべての局所CR不変量を含んでいることを証明した.さらにこの結果を用いて,境界の局所スカラー不変量はすべてこの曲率テンソルの成分の不変多項式として表示されることを示した.3.不変式論を用いることにより曲率テンソルの成分の不変多項式はすべて曲率の完全縮約の一次結号として与えられることを示した.ここで用いる不変式論に関しては最近R.グラハム等により目覚ましい進展があり,その理論を応用することによりこの不変式の特徴付けが得られた.4.以上の手続によりすべての境界不変量が1で構成したローレンツ・ケーラー計量の曲率テンソルの完全縮約の一次結合で与えられることが示された.最終段階ではこの不変量を用いてベルグマン核の境界での漸近展開に現れる係数を表示した.さらに2次元領域の場合に,これらの手続を数式処理システムMathematicaを用いて実行させることにより,ベルグマン核の7次までの展開を具体的に書き下した.

这项研究的目的是构建强伪有区域的几何边界不变，并用它们来描述伯格曼核边界处的渐近扩张。为了实现这一目标，我们继续采取以下步骤：1。我们在强大的伪内果区域中构建了复杂的蒙特奇 - 门户方程的渐近解决方案，并使用该解决方案来定义自然的Lorentz-Köhler指标。 2。我们证明了该Lorentz-Köhler指标的曲率张量包含边界的所有局部CR不变性。此外，我们表明边界的局部标量不变性都表示为该曲率张量的组件的不变多项式。 3。使用不变理论，我们使用不变理论来确定曲率张量的组成部分。已经表明，所有不变多项式都作为曲率的一阶缩合。在这里使用的不变性理论中，R。Graham等人最近取得了巨大的进步，并应用了该理论，获得了这种不变性的表征4。上面的过程表明，所有边界不变性均由Lorentz-Köhler指标的曲率张量的一阶凝结给出，该指标由1。在最后阶段，使用了在Bergmann Nucleus边界的渐近扩展中出现的系数。此外，在二维域的情况下，使用数学处理系统Mathematica进行了这些过程，并且专门编写了Bergmann Nucleus到第七阶的伯格曼核的扩展。